2023年九年级中考数学复习培优讲义 -代数式、整式、因式分解

代数式、整式、因式分解 知识导航 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 （3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 （1）整式的加减：合并同类项 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n都是正整数 同底数幂相乘：； 同底数幂相除：； 幂的乘方： 积的乘方：。 负整数指数幂：（） 零次幂：（） 3、乘法公式： 平方差公式：； 完全平方公式：， *立方差公式： *立方和公式： *三项完全平方公式： *完全立方公式： ； 三、因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）运用公式法：因为因式分解和整式的乘法是互逆的，所以说常见的乘法公式要特别熟悉 平方差公式：；完全平方公式： （3）十字相乘法： （4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。 （5）换元法：将多项式中多次出现的某个数或式子用一个字母代替 （6）拆项和添项法：①拆项：把代数式中的某项拆成两项或几项的代数和，叫做拆项． ②添项：在代数式中添加两个相反项，叫做添项． 题型讲练 （一） 列代数式 例1-1、某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m的式子表示七八九三个年级的总人数为（　　） A．3m B．m﹣40 C．3m﹣40 D．3m﹣20 例1-2、某校去年初一招收新生a人，今年比去年增加x%，今年该校初一学生人数用式子表示为（　　） A．（a+x%）人 B．ax%人 C．人 D．a（1+x%）人 例1-3、小明经销一种服装，进货价为每件a元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（　　） A．比进货价便宜了0.52a元 B．比进货价高了0.2a元 C．比进货价高了0.8a元 D．与进货价相同 例1-4、某区出租汽车行驶2千米以内（包括2千米）的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥2），则车费是（　　） A．（10﹣0.7m）元 B．（11.4+0.7m）元 C．（8.6+0.7m）元 D．（10+0.7m）元 例1-5、一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（　　） A．11a﹣20 B．11a+20 C．11a﹣2 D．11a+2 （二） 代数式求值 例2-1、已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　） A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41 练2-1、当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2019，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 （三）整式及其运算 例3-1、若m﹣＝3，则m2+＝　　． 例3-2、已知，那么代数式的值是_____ 练3-1、已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝　　． 练3-2、已知，求的值。 （四）因式分解 练4-1、多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（　　） A．2x（x﹣1）2 B．2x（x+1） 2 C．x（2x﹣1） 2 D．x（2x+1） 2 练4-2、（1） （2） 练4-3、（1） （2） 练4-4、（1） （2） 练4-5、（1） （2） 练4-6、（1） （2） 巩固练习 1、某校报数学兴趣小组的有