2023年九年级中考数学复习培优讲义 绝对值

绝对值 知识导航 一、绝对值的基本概念 （1）非负性：（补充：）． 对应题型：绝对值的化简． 方法：判断“”里面整体的正负性． 易错点：求一个多项式的相反数． 对应策略：求一个多项式的相反数即求多项式中每个单项式的相反数． ①的相反数是； ②的相反数是； ③的相反数． （2）双解性：，则． （3）绝对值的代数意义： （常用）或 变式结论：①若，则； ②若，则． 二、绝对值的几何意义 的几何意义：数轴上表示数的点与原点的距离； 的几何意义：数轴上表示数x的点与数a的点之间的距离； 的几何意义：数轴上表示数x的点与数a、b两点的距离之和． 举例： ①表示x到的距离． ②表示x到和x到的距离之和． ③表示x到和x到的距离之差． 三、零点分段法（无范围限定的去绝对值） 零点：使绝对值为0的未知数值即为零点． 方法： ①寻找所有零点，并在数轴上表示； ②依据零点将数轴进行分段； ③分别根据每段未知数的范围去绝对值． 易错点：分类不明确，不会去绝对值． 化简：． ①零点为1，2，故将数轴分为3个部分，即，，． ②当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． 题型讲练 （一） 绝对值的意义及化简 例1-1、若，求的取值范围． 例1-2、 练1-1 下列各组判断中，正确的是( ) A．若，则一定有 B．若，则一定有 C. 若，则一定有 D．若，则一定有 练1-2 如果＞，则( ) A． 　B．＞ 　C． 　　D ＜ （二） 绝对值的非负性 例2-1、已知为实数，且满足，求的值 例2-2 若与互为相反数，求的值 练2-1 ⑴已知，且，求的值； ⑵已知 ，求的值 练2-2解方程 （三） 零点分段法 例3-1、化简 例3-2、解方程 练3-1 练3-2 解不等式 巩固练习 8. 9. 解不等式 10. 的几何意义是数轴上某一点到 和 的距离之和，则的最小值为 。 学科网（北京）股份有限公司 $