专题15 单调性问题（6种考向）-2024年新高考数学一轮复习讲义之通性通解总结与命题方向全归类（新高考专用）

专题15 单调性问题 【命题方向目录】 命题方向一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像 命题方向二：求单调区间 命题方向三：已知含量参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围 命题方向四：不含参数单调性讨论 命题方向五：含参数单调性讨论 情形一：函数为一次函数 情形二：函数为准一次函数 情形三：函数为二次函数型 方向1、可因式分解 方向2、不可因式分解型 情形四：函数为准二次函数型 命题方向六：分段分析法讨论 【2024年高考预测】 2024年高考仍然重点利用导数研究函数的单调性问题，难度可为基础题，也可为中档题，也可为难题，题型为选择、填空或解答题． 【知识点总结】 1、函数的单调性与导数的关系 条件 恒有 结论 函数在区间上可导 f（x）在区间上单调递增 f（x）在区间上单调递减 f（x）在区间上是常数函数 2、利用导数判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数的定义域； 第2步，求出导数的零点； 第3步，用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的正负，由此得出函数在定义域内的单调性． 【方法技巧与总结】 1、若函数在上单调递增，则时，恒成立；若函数在上单调递减，则时，恒成立． 2、若函数在上存在单调递增区间，则时，有解；若函数在上存在单调递减区间，则时，有解． 【典例例题】 命题方向一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像 例1．（2023·湖南·校联考二模）设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（    ）    A． B． C． D． 例2．（2023·河北石家庄·高三校考期末）函数的图象如图，则导函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·江苏南通·高三统考阶段练习）为的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·陕西汉中·高三校联考阶段练习）已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 变式2．（2023·山东济宁·高三校考阶段练习）如图是的图像，则函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【通性通解总结】 原函数的单调性与导函数的函数值的符号的关系，原函数单调递增导函数（导函数等于0，只在离散点成立，其余点满足）；原函数单调递减导函数（导函数等于0，只在离散点成立，其余点满足）． 命题方向二：求单调区间 例4．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．和 例5．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C．， D． 例6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 变式3．（2023·云南昆明·昆明一中模拟预测）设a为实数，函数，且是偶函数，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【通性通解总结】 求函数的单调区间的步骤如下： （1）求的定义域 （2）求出． （3）令，求出其全部根，把全部的根在轴上标出，穿针引线． （4）在定义域内，令，解出的取值范围，得函数的单调递增区间；令，解出的取值范围，得函数的单调递减区间．若一个函数具有相同单调性的区间不只一个，则这些单调区间不能用“”、“或”连接，而应用“和”、“，”隔开． 命题方向三：已知含量参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围 例7．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例8．（2023·河南安阳·高三校考期末）已知函数在区间单调递增，则（    ） A． B． C． D． 例9．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式4．（2023·贵州黔南·高三阶段练习）若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 变式5．（2023·高三单元测试）函数f(x)= 在上是单调函数的必要不充分条件是 A． B． C． D． 变式6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间是，则（    ） A．3 B． C．2 D． 变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式8．（2023·安徽·高三校联考期末）若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式9．（2023·安徽滁州·高三校考阶段练习）若函数存在递减区间，则实