专题14 导数的概念与运算（3种考向）-2024年新高考数学一轮复习讲义之通性通解总结与命题方向全归类（新高考专用）

专题14 导数的概念与运算 【命题方向目录】 命题方向一：导数的定义 命题方向二：求函数的导数 命题方向三：导数的几何意义 方向1、在点P处切线 方向2、过点P的切线 方向3、公切线 方向4、已知切线求参数问题 方向5、切线的条数问题 方向6、切线平行、垂直、重合问题 方向7、最值问题 方向8、牛顿迭代法 【2024年高考预测】 2024年高考仍然重点利用导数的几何意义求函数的切线． 【知识点总结】 知识点一：导数的概念和几何性质 1、导数的概念 （1）函数在处的导数记作或 （2）的导函数 2、导数的几何意义 函数在处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，相应的切线方程为． 知识点二：导数的运算 1、求导的基本公式 基本初等函数 导函数 （为常数） 2、导数的四则运算法则 （1）函数和差求导法则：； （2）函数积的求导法则：； （3）函数商的求导法则：，则． 3、复合函数求导数 复合函数的导数和函数，的导数间关系为 【方法技巧与总结】 1、区分在点处的切线与过点处的切线 （1）在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条． （2）过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条． 【典例例题】 命题方向一：导数的定义 例1．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·全国·高三专题练习）一个质点做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（    ） A．5米/秒 B．8米/秒 C．14米/秒 D．16米/秒 例3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的值为（    ） A． B． C．10 D．20 变式1．（2023·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）已知是函数的导函数，若，则（ ） A． B．2 C． D．8 变式2．（2023·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）设在处可导，下列式子与相等的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在R上的可导函数，若，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【通性通解总结】 对所给函数式经过添项、拆项等恒等变形与导数定义结构相同，然后根据导数定义直接写出． 命题方向二：求函数的导数 例4．（2023·高三课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 例5．（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的导数，其中： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 例6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 变式4．（2023·四川成都·高三石室中学校考开学考试）已知函数的图像关于对称，则的值是（    ） A． B． C．2 D． 变式5．（2023·全国·高三专题练习）在等比数列中，，函数，则等于（    ） A．36 B．34 C．38 D．212 变式6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A．1 B． C． D．4 【通性通解总结】 对所给函数求导，其方法是利用和、差、积、商及复合函数求导法则，直接转化为基本函数求导问题． 命题方向三：导数的几何意义 方向1、在点P处切线 例7．（2023·黑龙江七台河·高三校考期中）已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（    ） A． B． C． D． 例8．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）已知函数，则的图象在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 例9．（2023·江西赣州·统考二模）已知曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式7．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 变式8．（2023·陕西宝鸡·高三宝鸡中学校考阶段练习）曲线在处切线的倾斜角为，则（    ） A．2 B． C．1 D． 方向2、过点P的切线 变式9．（2023·北京·高三专题练习）过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 变式10．（2023·山东烟台·高三统考期末）过点且与曲线相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 变式11．（2023·河南·校联考模拟预测）已知是奇函数，则过点向曲线可作的切线条数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 变式12．（2023·全国·高三专题练习）函数过点的切线方程为（