吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题

2022—2023学年下学期高三年级 第五次模拟考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（为虚数单位），则（ ） A B. C. D. 2. 集合满足，，则集合中元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）． A. B. C. D. 4. 在数列中,若,则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线（，）的渐近线与交于第一象限内的两点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知为异面直线，平面，平面，若直线满足，且.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与相交，且交线平行于 D. 与相交，且交线垂直于 7. 已知，若点为曲线：与曲线：的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在所在平面内，分别以为边向外作正方形和正方形．记的内角的对边分别为，面积为,已知，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知展开式中的第三项的系数为45，则（ ） A. B. 展开式中所有系数和为 C. 二项式系数最大的项为中间项 D. 含的项是第7项 10. 年月日，工业和信息化部成功举办第十七届“中国芯”集成电路产业大会．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比如表所示. 已知，于是分别用p＝和p＝得到了两条回归直线方程：，，对应的相关系数分别为、，百分比y对应的方差分别为、，则下列结论正确的是（    ）（附：，） 年份 年份代码x p q A. B. C. D. 11. 设，圆（为圆心），为圆上任意一点，线段的中点为，过点作线段的垂线与直线相交于点．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（ ） A. 曲线的方程为 B. 当点在圆上时，点的横坐标为 C. 曲线的方程为 D. 与无公共点 12. 若正实数满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，若，则a的取值范围为______. 14. 已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________. 15. 已知正四棱柱的体积为，侧棱，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度为______． 16. 将数列中的项排成下表： ， ，，， ，，，，，，， … 已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______. 四、解答题：本题共6个小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）设，若函数在区间上单调递增，求实数的最大值． 18 数列，满足，，． （1）求证：是常数列； （2）设，，求的最大项． 19. 甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件