吉林省辉南县第六中学2022-2023学年高二下学期第一次半月考数学试卷

第 1页 高二数学半月考（一） 一．选择题（共 8 小题） 1．若随机变量 X 服从两点分布，其中 ，E（X），D（X）分别为随机变量 X 的均 值与方差，则下列结论不正确的是（ ） A．P（X＝1）＝E（X） B．E（3X+2）＝4 C．D（3X+2）＝2 D． 2．函数 f（x）＝ 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．已知 f'（x）是 f（x）（x∈R）的导函数，且 f'（x）＞f（x），f（1）＝e，则不等式 f（x）﹣ex＜0 的解集为（ ） A．（﹣∞，e） B．（e，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞） 4．2020 年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资， 并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁， 和有 4 个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件 A＝“4 个 医疗小组去的国家各不相同”，事件 B＝“小组甲独自去一个国家”，则 P（A|B）＝（ ） A． B． C． D． 5．在（1+x）4（1+y）6的展开式中，记 xmyn项的系数为 P（m，n），则 P（2，1）+P（1， 2）＝（ ） A．45 B．60 C．72 D．96 6．甲箱子里装有 3个白球和 2 个红球，乙箱子里装有 3 个白球和 3 个红球，从这两个箱 子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数 X 的均值和方差分别为 E（X），D（X）， 摸出红球个数 Y的均值和方差分别为 E（Y），D（Y），则（ ） A．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y） B．E（X）＜E（Y），D（X）＞D（Y） C．E（X）＞E（Y），D（X）＝D（Y） D．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y） 7．老张每天 17：00 下班回家，通常步行 5 分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有 A， 第 2页 B 两条线路可以选择．乘坐线路 A所需时间（单位：分钟）服从正态分布 N（44，4）， 下车后步行到家要 5 分钟；乘坐线路 B 所需时间（单位：分钟）服从正态分布 N（33， 16），下车后步行到家要 12分钟．下列说法从统计角度认为不合理的是（ ） （参考数据：Z～N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545， P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973） A．若乘坐线路 B，18：00 前一定能到家 B．乘坐线路 A 和乘坐线路 B 在 17：58 前到家的可能性一样 C．乘坐线路 B 比乘坐线路 A 在 17：54 前到家的可能性更大 D．若乘坐线路 A，则在 17：48 前到家的可能性不超过 1% 8．今有 6个人组成的旅游团，包括 4 个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车 观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘 3人，为了安全起见，小孩 乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有（ ）种 A．204 B．288 C．348 D．396 二．多选题（共 4 小题） 9．下列计算正确的是（ ） A．（e﹣x）'＝﹣e﹣x B． C．（sin2x）'＝2cos2x D．（lgx）'＝ 10．已知（1+x）n＝a0+a1x+a2x 2+a3x 3+…+anx n（n∈N*），则下列结论正确的是（ ） A．a0＝an B．当 a3＝10时，n＝5 C．若（1+x）n（n∈N*）的展开式中第 7 项的二项式系数最大，则 n 等于 12 或 13 D．当 n＝4 时， 11．已知离散型随机变量 X 的分布列如下，则（ ） X 1 2 3 4 P p2 3p2 1﹣2p+p2 1﹣3p+p2 A． B． C． D． 12．已知函数 f（x）＝|x﹣2|+1，g（x）＝kx，若方程 f（x）＝g（x）有两个不相等的 实根，则实数 k的取值可以是（ ） A．0.6 B．0.7 C．0.85 D．0.75 第 3页 三．填空题（共 4 小题） 13．某同学高考后参加国内 3 所名牌大学 A，B，C 的“强基计划“招生考试，已知该同 学能通过这 3 所大学 A，B，C 招生考试的概率分别为 x，y， ，该同学能否通过这 3 所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为 ， 则该同学至少通过 1 所大学招生考试的概率为 ；该同学恰 好通过 A，B两所大学招生考试的概率最大值为 ． 14．随机变量 X服从正态分布 X～N（10，σ2），P（X＞12）＝m，P（8≤X≤10）＝n，则 的最小值为 ． 15．设随机变量ξ～B（2，P），随机变量η～B（3，P），若 P（ξ≥1）＝ ，则 P（η ≥1）＝ ． 16．甲箱中有 5个红球，2个白球和 3 个黑球，乙箱中有 4个红球，3