2023年四川省成都锦江区师一学校中考三模数学试题

锦江区师一学校初2020级中考模拟考试 数学 第一部分（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 在数轴上表示下列四个数中，离原点最近的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 下列运算正确的是（ ） A. a2＋3a2＝4a4 B. （－3a2b）2＝6a4b2 C （a－1）2＝a2－1 D. 2a2b÷b＝2a2 5. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 6. 某校组织学生进行社会主义核心价值观知识竞赛．进入决赛共有20名学生，他们的决赛成绩如下图所示，则这名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 85分，85分 B. 85分，87.5分 C 90分，87.5分 D. 90分，90分 7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程（    ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，且，．则下列结论中错误的是（ ） A. 点和在抛物线上 B. 抛物线与x轴负半轴必有一个交点 C. D. 当时，y的最大值为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____． 10. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，这个多边形是_____边形． 11. 已知点，，在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是______． 12. 圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径__________ 13. 如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G，作射线AG，交DC于点H．若AD＝6，AB＝8，则△AHC的面积为 _____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）解不等式组： 15. 2022年第三届亚洲青年运动会（以下简称“亚青会”）于12月20日至28日在广东汕头举行．汕头二中为提升学生参与的热情，征集学生创作“爱汕头，迎亚青”艺术作品．美术陈老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D共4个班的作品进行数量统计分析，绘制了如图两幅不完整的统计图： （1）补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表述C班的扇形圆心角的度数为______． （3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用画树状图或列表法写出分析过程）． 16. 数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距金水大道50米的点P处，如图所示，直线l表示金水大道．这时一辆小汽车由金水大道上的A处向B处匀速行驶，用时2秒．经测点A在点P的南偏西方向上，点B在点P的南偏西方向上． （1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）； （2）请判断此车是否超过了金水大道60千米/时的限制速度？（参考数据：） 17. 如图，AB为的直径，弦CD平分交AB于点F．点E在AB的延长线上，且． （1）求证：DE是的切线； （2）连接BC，若，探究线段AB和BE之间的数量关系，并给予证明； （3）在（2）的条件下，若，求弦CD的长． 18. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等边相交． （1）如图1，当反比例函数的图象经过的顶点A时，若，求反比例函数的表达式； （2）反比例函数的图象分别交的边，于C，D两点， ①如图2，连接，当时，若，求点C的坐标； ②如图3，当时，连接并延长交x轴于点E，连接，若，求的值． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 在探究关于x的二次三项式的值时，小明计算了如下四组值： 小明说，他通过这四组值能得到方程的一个近似根，这个近似根的个位是______，十分位是______． 20. 一只袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标