2023年中考数学复习（人教版）专题复习——二次函数

2023年中考数学复习（人教版）专题复习——二次函数 一、选择题（共10题） 已知函数 是二次函数，则 的值为 A． B． C． D． 抛物线 的图象先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得图象的函数解析式为 ，则 ， 的值为 A． ， B． ， C． ， D． ， 把抛物线 先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后，所得函数的表达式为 A． B． C． D． 二次函数 ，当 时， 的取值范围是 A． B． C． D． 函数 的图象如图所示，若方程 有两个不相等的实数根，则 A． B． C． D． 二次函数 的自变量 与函数值 的对应值如图，下列说法错误的是： A．抛物线开口向上 B．抛物线与 轴交点是 C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时， 随 的增大而增大 把抛物线 向左平移 个单位得到的抛物线是 A． B． C． D． 将抛物线 绕原点 旋转 ，则旋转后的抛物线的解析式为 A． B． C． D． 在同一坐标系内，一次函数 与二次函数 的图象可能是 A． B． C． D． 如图， 是等腰直角三角形，，，点 是 边上一动点，沿 的路径移动，过点 作 于点 ，设 ， 的面积为 ，则下列能大致反映 与 函数关系的图象是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 二次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ． 已知二次函数 ，用配方法化为 的形式为 ，这个二次函数图象的顶点坐标为 ． 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，建立如图所示的平面直角坐标系，拱桥所在抛物线的解析式是 ． 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 轴的交点坐标为 ．此二次函数的解析式可以是 ． 若抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位所得抛物线的解析式是 ． 三、解答题（共5题） 已知二次函数 的图象经过点 ． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标． 把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为 （秒）时该足球距离地面的高度 （米）适用公式 （）． (1) 当 时，求足球距离地面的高度； (2) 当足球距离地面的高度为 米时，求 的值； (3) 若存在实数 和 （），当 时，足球距离地面的高度都为 米，求 的取值范围． 已知二次函数 ． (1) 用配方法求其图象的顶点 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况． (2) 求函数图象与 轴的交点 ， 的坐标，及 的面积． 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，且点 的坐标为 ，与 轴交于点 ，连接 ，，点 是抛物线上第二象限内的一个动点，点 的横坐标为 ，过点 做 轴的垂线，交 于点 ． (1) 求 ， 两点的坐标． (2) 请用含 的代数式表示线段 的长，并求出 为何值时 取得最大值． (3) 试探究在点 运动的过程中，是否存在这样的点 ，使得以 ，， 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由． 百货商店服装柜在销售中发现：某童装每天可卖 件，每件盈利 元．为迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：每件童装降价 元，每天可多卖 件． (1) 要想平均每天获利 元，那么每件童装应降价多少元？ (2) 要使每天盈利最多，每件应降价多少元？ 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9. 【答案】C 10. 【答案】B 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 ， 12. 【答案】 ； 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 三、解答题（共5题） 16. 【答案】 (1) 把 代入二次函数解析式得：，即 ， 则函数解析式为 ． (2) ， 抛物线开口向下， 顶点坐标为 ，对称轴为直线 ． 17. 【答案】 (1) 当 时，（米）， 此时足球距离地面的高度为 米． (2) ， ， 即 ， 解得 或 ． 经过 或 秒时，足球距离地面的高度为 米． (3) 由题意，得 和 是方程 的两个不相等的