第 一章三角形的证明单元测试2022-2023学年北师大版八年级下册数学

北师版八年级下学期第一单元三角形的证明 1．等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角是（　　） A．70° B．55° C．60° D．70°或55° 2.如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，则△BCD的周长为（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 3.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 5.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 6.如图，在中，点D是边上一点，已知平分交于点E，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知等腰三角形的底边长为2，腰长为8，则它的周长为 　 　． 8．如果等腰三角形的一条高与一腰所成角是50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 　 　． 9.如图，在中，，平分，若，则点到的距离为______． 10.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是_____________． 11.如图，平分于点E，于点F，，则图中有__________对全等三角形． 12.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为斜边AB上一点，且∠ADC＝45°，以CD为边、点D为直角顶点作Rt△CDP，点M为CP的中点，连接MB，则MB的最小值为 　 　． 三、解答题 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB于E，交AC于D，连接BD．（1）如果∠A＝40°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝AC＝9cm，BC＝5cm，求△BCD的周长． 14.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BM平分∠ABC交AC于点M，求证：AM＝BM． 15.如图，AD是△ABC的角平分线，，垂足为E，，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点． （1）求证：DE＝DF；（2）若DM＝DN，和的面积分别为36和50，求的面积． 16.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，AB＝AC，求证：BD＝EC． 17.已知，如图，AD是△ABC的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（1）若∠B＝40°，求∠AEF的度数；（2）求证：∠B＝∠AED． 18.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离. 10 40 20 40 出发点 70 终止点 19.某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（），桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计路线，使其行走的总路程最短．（保留作图痕迹） 20.如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？(1)图中直角边BC与斜边AB的数量关系是___________；(2)爱动脑子的小明同学又用不同的方法对（1）中的结论进行了证明．如图，在中，，，作边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点P，连接CP．①根据以上叙述在图中作出相应的辅助线：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）②帮助小明完成证明过程． 学科网（北京）股份有限公司 $