河北省衡水中学2023届高三考前冲刺数学试题

新高考自主复习全真模拟第一套 一、单选题 1. 已知（i是虚数单位），那么复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A 四 B. 三 C. 二 D. 一 2. 设全集为实数集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的准线与圆相切，则（ ） A. 6 B. 8 C. 3 D. 4 4. 棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（ ） A. B. C. D. 5. 若随机变量，则有如下结论：（，，）高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩附从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（ ） A. 19 B. 12 C. 6 D. 5 6. 如图，已知圆锥底面圆的直径与侧棱，构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的面积是（ ） A. B. C. D. 与点C的位置有关 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为上的奇函数，为偶函数，若当，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题 9. 甲､乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人测试成绩的条形图如图所示，则（ ） A. 甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数 B. 甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数 C. 甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数 D. 甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差 10. 如图，正方体的棱长为1，以下结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为60° B. 直线与垂直 C. 直线与平行 D. 三棱锥的体积为 11. 若过点有两条直线与圆相切，则实数m的可能取值是（ ） A －3 B. 3 C. 0 D. 12. 如果有穷数列，，，…，（为正整数）满足，，…，即，我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设是项数为的“对称数列”，且1，2，，，…，依次为该数列中连续的前项，则数列的前100项和可能的取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为 _________ 14. 定义在实数集上的可导函数满足：，，其中是的导数，写出满足上述条件的一个函数________． 15. 设向量，满足，，与的夹角为，则________． 16. 设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是______. 四、解答题 17. 设是等差数列，，且成等比数列， （1）求的通项公式： （2）记前n项和为，求使得成立的n的取值范围. 18. 锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，， （1）求的值及的面积； （2）的平分线与BC交于D，，求a的值． 19. 如图，在等腰梯形中，，，将沿着翻折，使得点到点处，且. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的正弦值. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别是、，其离心率，点是椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）直线，与椭圆分别相交于点，求证：为定值． 21. 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示. 产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示. 产品品质 立品尺寸的范围 价格与产量的函数关系式 优 中 差 以频率作为概率解决如下问题： （1）求实数的值； （2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列； （3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值. 22. 已知函数． （1）若在上单调递减，求取值范围； （2）证明：当时，在上有且仅有一个零点． 新高考自主复习全真模拟第一套 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案