精品解析：河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

高一下期月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点是边长为1的正十二边形边上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. -2 2. 在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，是角的内角平分线，且，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图1，直角梯形中，，取中点，将沿翻折（如图2），记四面体的外接球为球（为球心）.是球上一动点，当直线与直线所成角最大时，四面体体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（ ） 32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145 A. 5 B. 44 C. 165 D. 210 6. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（ ） A. B. C. D. 7. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上， 则这个人站起来； 若硬币正面朝下， 则这个人继续坐着.那么， 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（ ） A. 取值范围是 B. 若是边上的一点，且，，则的面积的最大值为 C. 若三角形是锐角三角形，则的取值范围是 D. 若三角形是锐角三角形，平分交于点，且，则的最小值为 10. 设，是复数，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则或. B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 用一个平行于正三棱锥底面的平面去截正三棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做正三棱台.如图，在正三棱台中，已知，则（ ） A. 在上的投影向量为 B. 直线与平面所成的角为 C. 点到平面的距离为 D. 正三棱台存在内切球，且内切球半径为 12. 4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（ ） A. 恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B. 有可能出现恰有三支球队并列第一名 C. 恰有两支球队并列第一名的概率为 D. 只有一支球队名列第一名的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________. 14. 已知在复平面内，向量对应的复数是对应的复数是，则向量对应的复数是__________. 15. 如图，在正四棱锥框架内放一个球O，球O与侧棱PA，PB，PC，PD均相切．若，且OP＝2，则球O表面积为______． 16. 已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）求； （2）证明：. 18. 已知复数，其中是虚数单位，. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求的取值范围. 19. 如图，