江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2022-2023学年下学期第四次月考试卷 高一数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．在中，若，则边的长为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D． 3．如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 5．已知函数的图象关于直线对称，则下面不是的零点为（  ） A． B． C． D． 6．设，为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．若向量满足,则的夹角为( ) A． B． C． D． 8．已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象可由（    ） A．函数的图象向左平移个单位长度而得 B．函数的图象向右平移个单位长度而得 C．函数的图象向右平移个单位长度而得 D．函数的图象向右平移个单位长度而得 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．已知是锐角，那么下列各值中，能取得的值是（    ） A． B． C． D． 10．若复数，则下列说法正确的是（    ） A．在复平面内对应的点位于第四象限 B． C． D．的共轭复数 11．若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（    ） A．斜三角形ABC中， B．若，，，则有两解 C．若，则一定为直角三角形 D．若，则外接圆半径为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知，则________________． 14．已知向量，，则平面向量在向量方向上的投影为________． 15．，且，复数在复平面上对应的点，复平面上的动点的集合所对应区域的面积为______. 16．已知等边 的边长为1，．则 的面积为 四、解答题 17．（10分）已知函数 (1)若α是第一象限角，且，求g（α）的值： (2)求使成立的x的取值集合； 18．（12分）已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）. (1)求m的值； (2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 19．（12分）已知函数，其中，再从下列①②③三个条件中选择两个作为已知条件： ①；②的最小正周期为；③的图像经过点． (1)请写出你选择的条件，并求的解析式； (2)在（1）的条件下，求的单调递增区间． 20．（12分）如图，嘉北郊野公园内一条笔直的公路经过三个微景点，，.后又开发了新观赏园，经测量新观赏园位于微景点的北偏东方向处，位于微景点的正北方向，还位于微景点的北偏西方向上.已知. (1)求的正弦值. (2)公园准备由观赏园向景点修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长.（结果精确到） 21．（12分）已知向量，，设，. （1）求的值； （2）求夹角的大小. 22．（12分）已知锐角中，角、、所对边为、、，且． (1)求角； (2)若，求的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用正弦定理即可. 【详解】因为， 所以由正弦定理得： ， 故选：B. 2．C 【分析】利用复数的除法运算求出z，根据复数的乘方求出，结合复数的求模公式计算即可得出结果. 【详解】由题意知， ， 所以， 所以， 故选：C 3．C 【分析】根据平面向量基本定理，结合向量线性运算求解即可. 【详解】因为是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点， 所以. 故选：C. 4．B 【分析】首先根据正弦两角和差公式得到，再利用同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】由题知： ，解得， 所以. 故选：B 5．C 【分析】根据正弦函数的对称性可得的值，根据零点的定义将选项逐个代入即可得结果. 【详解】由题意得， 所以 代入选项验证可知.都是函数的零点，不是函数的零点， 故选：C. 6．D 【分析】根据题意首先求出和的坐标，再根据两个向量共线的性质得到，然后结合所求的式子的结构特征利用基本不等式求出其最小值． 【详解】解：由题意可得：，，， 所以，． 又、、三点共线， ，从而 ， 可得． 又， ，当且仅当，即，时取等号，故的最小值是8． 故选：D． 7．D 【分析】由向量垂直有，求出、，进而求解向量的夹角即可. 【详解】由题设，，即， 所以，则，又， 故的夹角为. 故选：D 8．B 【分析】