精品解析：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题

2023届湖北省浠水县第一中学高三下学期5月第五次 模拟考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，在复平面内对应点关于x轴对称，且，则复数（ ） A. 1 B. C. D. 3. 如图，底面同心的圆锥高为，，在半径为3的底面圆上，，在半径为4的底面圆上，且，，当四边形面积最大时，点到平面的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知函数若，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 关于，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲: 是第三象限角，乙：.丙: ，丁：不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知椭圆：，过中心直线交于，两点，点在轴上，其横坐标是点横坐标的3倍，直线交于点，若直线恰好是以为直径的圆的切线，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. c＜a＜b D. a＜c＜b 8. 如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件：集合；事件：为“局部等差”数列，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 对于事件A，B，若，且，，则 B. 若随机变量，，则 C. 相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强 D. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差 10. 如图，在中，，，，点分别在，上且满足，，点在线段上，下列结论正确的有（ ）． A 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 取最小值时， 11. 点是直线上的一个动点，，是圆上的两点．则（ ） A. 存在，，，使得 B. 若，均与圆相切，则弦长的最小值为 C. 若，均与圆相切，则直线经过一个定点 D. 若存在，，使得，则点的横坐标的取值范围是 12. 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ） A. 存在点M使得 B. 四棱锥外接球的表面积为 C. 直线PC与直线AD所成角为 D. 当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数为偶函数，则______________． 14. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，设直线AF，BF的斜率分别为，，则______． 15. 已知函数，若存在实数t使得函数有7个不同的零点，则实数a的取值范围是__________． 16. 格点是指平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点.一格点沿坐标线到原点的最短路程为该点到原点的“格点距离”（如：，则点到原点的格点距离为）.格点距离为定值的点的轨迹称为“格点圆”，该定值称为格点圆的半径，而每一条最短路程称为一条半径.当格点半径为6时，格点圆的半径有______条（用数字作答）. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前40项和. 18. 5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技集团生产A，B两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下： 研发投入x（亿元） 1 2 3 4 5 收益y（亿元） 3 7 9 10 11 （1）利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）； （2）求出y关于x的经验回归方程，并利用该方程回答下列问题： ①若要使生产A部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元） ②该科技集团计划用10亿元对A，B两种部件进行投资，对B部件投资元所获得的收益y近似满足，则该科技集团针对A，B两种部件各应投入多少研发资金，能使所获得的总收益P最大． 附：样本相关系数， 回归直线方程的斜率，截距． 19. 记的内角的对边分别为.已知. （1）证明：； （2