能力拓展01 玩转指对幂比较大小（10种考向）-2024年新高考数学一轮复习讲义之通性通解总结与命题方向全归类（新高考专用）

能力拓展01 玩转指对幂比较大小 【命题方向目录】 命题方向一：直接利用单调性 命题方向二：引入媒介值 命题方向三：含变量问题 命题方向四：构造函数 命题方向五：数形结合 命题方向六：特殊值法、估算法 命题方向七：放缩法 命题方向八：不定方程 命题方向九：泰勒展开 命题方向十：同构法 【方法技巧与总结】 （1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小． （2）指、对、幂大小比较的常用方法： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； ④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定． （3）转化为两函数图象交点的横坐标 （4）特殊值法 （5）估算法 （6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法 （7）常见函数的麦克劳林展开式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【典例例题】 命题方向一：直接利用单调性 例1．（2023·北京大兴·校考三模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知，，，则三数大小关系为（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·内蒙古包头·高一统考期末）设，，，则，a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·福建·高二统考学业考试）设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式3．（2023·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 变式4．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式5．（2023·全国·高三专题练习），，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 命题方向二：引入媒介值 例4．（2023·江西抚州·高一校考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·陕西汉中·高三西乡县第一中学校考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·广东肇庆·高一德庆县香山中学校考期中）已知a=0.60.6，，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a 变式6．（2023·全国·高三专题练习）设正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式7．（2023·河南洛阳·高三校联考阶段练习）定义在R上的偶函数在上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 命题方向三：含变量问题 例7．（2023·全国·高三专题练习）已知，设，，，则a，b，c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 例8．（2023·江西宜春·模拟预测（文））已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（       ） A． B． C． D． 例9．（2023·天津·高三专题练习）已知，记，则的大小关系是（       ） A． B． C． D． 变式8．（2023·全国·高三专题练习）已知，，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式9．（2023·天津红桥·统考一模）设，且，则的大小关系为 A． B． C． D． 命题方向四：构造函数 例10．（2023·山西晋中·高三校联考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 例11．（2023·湖南长沙·高三宁乡一中校考阶段练习）若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）已知实数，，，满足，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 变式10．（2023·新疆·高三校联考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式11．（2023·天津滨海新·高三校考期末）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式12．（2023·全国·高三统考阶段练习）已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式13．（2023·广东广州·高三校联考阶段练习）若a＝，，c＝，其中e为自然对