14.4.3&14.4.4 用频率直方图估计总体、百分位数-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

14.4.3&14.4.4 用频率直方图估计总体、百分位数 一、众数、中位数、平均数与频率直方图的关系 1、平均数：在频率直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积乘积之和近似代替。 2、中位数：在频率直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。 3、众数：众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据。 二、百分位数 1、百分位数的定义 一般地，一组数据的百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少的数据小于或等于，且至少有的数据大于或等于这个值。 2、计算有个数据的大样本的百分位数 第1步，将所有数值按从小到大的顺序排列； 第2步，计算； 第3步，如果结果为正数，那么百分位数位于第位和下一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为百分位数； 第4步，如果不是整数，那么将其向上取整（即其整数部分加上1,），在该位置上的数值即为百分位数。 3、四分位数：我们把中位数、25百分位数和75百分位数称为四分位数。 题型一 用频率直方图估计总体中的数据 【例1】（2023·全国·高一专题练习）某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ） A．20 B．40 C．60 D．80 【变式1-1】（2023·高一课前预习）从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（ ） A．45 B．46 C．54 D．70 【变式1-2】（2023秋·山东威海·高一统考期末）某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据的分组依次为，，，．若高于60分的人数是350，则高一学生人数为（ ） A．1000 B．750 C．500 D．250 【变式1-3】（2021春·陕西渭南·高一校考期末）某教育机构为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为（ ） A．55 B．50 C．1000 D．100 【变式1-4】（2023·全国·高一专题练习）为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为（ ） A．300 B．450 C．480 D．600 题型二 由频率直方图求平均数、中位数、众数 【例2】（2023春·全国·高一专题练习）《中国居民膳食指南（2022）》数据显不，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按，，，，分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是（ ） A．50 B．52.25 C．53.75 D．55 【变式2-1】（2023·全国·高一专题练习）在刚刚进行的全校体能测试中，锦一高三某班40名同学体能成绩恰在内，绘成如下频率分布直方图（满分100分），下列说法正确的是（ ） A．该班学生体能成绩的中位数是75分 B．该班占40%的同学体能成绩达到优秀（80分及以上为优秀） C．该班学生体能成绩的平均数是77分 D．该班学生体能成绩的众数是78分 【变式2-2】（2022春·江苏南京·高一校联考期中）第24届北京冬奥会于 2022 年 2月4日2月20日举，世界充分展示了中国的自信，其成功的背后也少不了无数志愿者的辛勤付出，当时对志愿者进行在语言、医疗、驾驶等服务进行综合测试，（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示，观察图形，则下列说法中正确的是（ ） A．频率直方图中第三组的频数为10 B