14.4.3用频率分布直方图估计总体分布（教学课件，含交互动画）高一数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦“用频率分布直方图估计总体分布”，课堂导入从学生日常堵车体验及交通部门优化需求切入，衔接已学的频率分布表与直方图制作知识，通过车流量数据案例构建从数据收集到分布分析的学习支架。 其亮点是以真实情境为载体，如车流量、家庭用电量等案例，引导学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维分析数据（计算频率、推断总体），用数学语言表达分布特征。知识小结系统梳理统计流程，助力学生形成结构化认知，教师可直接利用案例与训练题提升教学效率。

14.4.3 用频率分布直方图估计总体分布 第十四章 统计 学 习 目 标 1 2 3 巩固频率分布表和频率分布直方图的规范制作方法，掌握合理确定组距与组数的原则； 能从频率分布直方图中准确提取信息，计算指定区间的频率和频数，分析总体的分布特征； 理解用样本频率分布估计总体分布的统计思想，能结合实际问题作出科学的统计推断和决策建议. 新课导入 ②交通部门为了优化红绿灯时长、缓解交通拥堵，需要了解某条公路一天中车流量的分布情况.如果给你一周的车流量数据，你该如何分析，给交通部门提出合理的建议？ 我们之前学习了频率分布直方图，它能直观地展示数据的分布情况 今天我们就通过实际案例，学习如何用频率分布直方图估计总体分布，解决生活中的实际问题. ①同学们每天上学有没有遇到过堵车？一般在什么时间段堵车最严重？ 探究一：用频率分布直方图分析总体分布 新知探究 我们已经学习了运用频率分布直方图分析个体在总体中的分布 位置，由此可知，频率分布直方图是研究数据分布状况的数学模型. 怎样通过样本数据的频率分布直方图对总体分布进行估计？ 某市交通部门需要了解新修建的公路某一路段的车流状况，随机抽查了一个月中7天的车流量，得到如表所示的数据样本. 时间段 2 日 7 日 12 日 18 日 21 日 25 日 29 日 0:00～1:00 23 76 45 37 58 16 28 1:00～2:00 15 53 24 42 36 38 49 2:00～3:00 5 21 18 32 27 22 7 3:00～4:00 13 9 16 7 22 19 6 4:00～5:00 58 47 33 5 29 49 33 新知探究 时间段 2 日 7 日 12 日 18 日 21 日 25 日 29 日 5:00～6:00 129 177 203 111 155 165 223 6:00～7:00 234 327 297 189 332 478 376 7:00～8:00 847 905 786 546 853 769 695 8:00～9:00 632 602 572 412 517 588 666 9:00～10:00 456 524 389 356 438 537 495 10:00～11:00 443 532 478 444 510 473 533 11:00～12:00 556 621 498 568 645 539 678 12:00～13:00 439 322 403 545 552 453 489 13:00～14:00 632 689 599 637 742 599 655 14:00～15:00 237 305 277 203 311 276 347 新知探究 15:00～16:00 378 403 321 299 415 178 321 16:00～17:00 478 555 393 388 451 279 439 17:00～18:00 732 810 733 684 767 769 822 18:00～19:00 656 698 736 596 693 711 673 19:00～20:00 579 621 602 557 562 493 592 20:00～21:00 483 563 521 511 466 461 399 21:00～22:00 221 198 295 254 179 310 265 22:00～23:00 115 89 67 32 123 154 179 23:00～24:00 76 87 48 19 88 121 33 【分析】通过计算样本的平均数和方差，用样本特征估计总体的平均车流量和稳定性. 新知探究 解：先用每一时段的车流量数据的平均数估计每个时间段的车流量，得到表 新知探究 由此作出频率分布直方图 从频率分布直方图中看出，该路段车流高峰分别为 7:00~8:00 和 17:00~20:00,夜间车流量很小，从 5:00 起逐步增加. 用频率分布直方图估计总体分布 统计全流程：数据收集→数据整理→频率分布表→频率分布直方图 即时训练 1.为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. 若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为（    ） A． B． C． D． 【分析】根据频率分布直方图可知样本频率，由样本频率来估计总体的概率，概率乘以总量即为所求. D 【详解】由频率分布直方图可知:数据落在的频率为 故该社区有3000个家庭 估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为 知识小结 用频率分布直方图分析总体分布 ①统计全流程：数据收集→数据整理→频率分布表→频率分布直方图 ②计算：频率=矩形面积，频数=频率×总样本数 ③分布分析：集中趋势、高峰低谷、变化趋势 ④统计推断：用样本分布估计总体分布→提出决策建议 10 巩固提升 题型 用频率分布直方图估计总体分布 1.为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图．根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是(　　) 【分析】先根据频率分布直方图求出体重在[56.5,64.5]kg 的频率，再用 “总人数频率”估计该区间的人数。 A． B． C． D． 【详解】由题意得，体重在的学生频率为， 其人数为. 故选：C. C 巩固提升 题型 用频率分布直方图估计总体分布 2.为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的分别是是（    ） A．3%，0.010 B．3%，0.012 C．6%，0.010 D．6%，0.012 【分析】根据频率分布直方图可直接求出优秀率，频率之和为，可求出. 【详解】由频率分布直方图可得，优秀率为； 由，解得； C 巩固提升 题型 用频率分布直方图估计总体分布 3.某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在的家庭有________户. 【分析】计算区间小矩形的面积，求得频率，从而估计总体. 【详解】根据频率分布直方图得该地区10000户家庭中月平均用电度数在的频率为：， 该地区10000户家庭中月平均用电度数在的家庭有： （户）. 1200 巩固提升 题型 用频率分布直方图估计总体分布 4.为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中． (1)求、的值； (2)求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数； (3)若按照分层抽样从，中随机抽取8人，应如何抽取？ 【分析】（1）根据频率分布直方图的长方形的总面积为1，再结合即可求解； （2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解； （3）按照分层抽样的定义抽取即可. 巩固提升 【详解】（1）由题意得，所以， 又 （2）平均数为， 众数为， 中位数为. （3）根据频率分布直方图可知的频数有， 的频数有， 所以按照分层抽样从应抽取人， 从应抽取人. 巩固提升 5.某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，，后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分； (3)若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线． 【分析】（1）根据所有频率和为1求第四小组的频率，计算第四小组的对应的矩形的高，补全频率分布直方图； （2）根据在频率分布直方图中，由每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和，求出平均分； （3）由频率分布直方图可知：成绩在区间占5%，区间占25%，由此即可估计“优秀”档次的分数线． 巩固提升 【详解】（1）由频率分布直方图可知，第1，2，3，5，6小组的频率分别为：0.1，0.15，0.15，0.25，0.05， 所以第四小组的频率为：， 在频率分布直方图中第四小组对应的矩形的高为0.03， 补全频率分布直方图对应图形如图所示： （2）由频率分布直方图可得平均分为：； （3）由频率分布直方图可知：成绩在区间占5%，区间占25%， 则估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线为：． 课堂总结 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 感谢聆听! 高中数学 · 苏教版 频率分布直方图 知识点回顾 易错点警示 解题技巧 知识点回顾 1. 频率分布直方图的构造 纵轴表示 频率/组距，横轴表示样本数据。 每个小矩形的面积等于该组数据的 频率。 所有小矩形的面积之和等于 1。 2. 核心公式 频率 = 频数样本容量 小矩形的高 = 频率组距 频率 = 组距 × 高 3. 总体分布的估计 当样本容量足够大且组距足够小时，频率分布直方图可以用来估计 总体分布。 易错点警示 纵轴含义： 纵轴不是频率，而是 频率/组距。直接把纵轴数值当频率计算是典型错误。 面积意识： 频率分布直方图中，反映频率大小的是矩形的 面积 而非高度。 组距不一： 若各组组距不相等（虽然教材通常等距），必须严格按照“面积=频率”来绘制。 样本代表性： 用样本估计总体的前提是样本具有良好的 代表性 和随机性。 解题技巧 1. 数形结合法 利用“面积之和为1”快速求解未知参数。若已知某区间外的面积为 p，则该区间内的面积为 1 - p。 2. 频数计算模型 频数 = 样本容量 × 频率 = 样本容量 × (组距 × 高)。 3. 估计总体百分比 估计总体在区间 [a, b] 内的比例，即计算直方图中该区间对应的 总面积。 $