广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

南科大附中2023年春季学期高二年级月考试卷数学 命题人：李林 校对人：王健 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场和座号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4 已知向量，，，则实数（ ）. A. B. 0 C. 1 D. 或1 5. 已知函数，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 岭南古邑番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 某县政府分派4名干部到甲、乙、丙三个贫困村开展“精准扶贫”工作，要求每名干部只去一个贫困村，且每个贫困村至少安排一名干部，则不同的分配方案种数有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种 8. 已知，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 正四面体一定是正三棱锥 B. 正四棱柱一定是长方体 C. 棱柱的侧面一定是平行四边形 D. 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 10. 总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数．为了了解中国人均GDPx（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（ ） A. 人均GDP和女性平均受教育年限正相关． B. 女性平均受教育年限和总和生育率负相关 C. D 未来三年总和生育率一定继续降低 11. 若,且（，且）在上单调递增，则a的值可能是（ ） A. B. C. 3 D. 12. 设数列的前项和为，若存在实数使得对任意，都有，则称数列为“数列”，则以下结论正确的是（ ） A. 若是等差数列，且，公差，则数列是“数列” B. 若是等比数列，且公比满足，则数列是“数列” C. 若，则数列是“数列” D. 若，则数列是“数列” 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，，则_________. 14. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________. 15. 数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N*），则an＝____________. 16. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于、两点，线段的垂直平分线交轴于，点为的平分线上任意一点，记与的面积分别为、，则______． 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 在中，，，. （1）求的面积； （2）求c及的值. 18. 已知递增的等差数列的前项和为，满足，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列{}的前项和为，证明． 19. 2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格： 评价等级 分数 人数 5 2 12 6 75 （1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》评价在四星以上（包括四星）的频率； （2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立. （i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率； （ii）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为，求的分布列､数学期望和方差. 20. 如图，在三棱锥中，，，为中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，，且，求二面角的大小． 21. 已知函数在处取得极小值． （1）