新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年第二学期高一5月月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 3．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A．30° B．45° C．150° D．30°或150° 4．若的直观图如图所示，，，则顶点到轴的距离是（ ） A．2 B．4 C． D． 5．已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（       ） A．2 B．1 C． D． 6．上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为，上、下底面边长分别为，，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若，则sinA的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 在向量上的投影向量的模为 10．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（       ） A． B． C．若，则的虚部为 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 11．在中，角所对的边分别为，，，O为外接圆圆心，则下列结论正确的有（    ） A． B．外接圆面积为 C． D．的最大值为 12．如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知向量，，且，则______． 14．已知圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为_________. 15．如图，正方体的棱长为2，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是________. 16．在锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若， 则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题10分）如图所示，从底面半径为2a，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积 之比. 18. （本小题12分）已知． （1）求； （2）求证：． 19. （本小题12分）如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点． （1）判断多面体是否为棱柱并说明理由； （2）求多面体的体积； （3）求证：平面平面AB1D． 20. （本小题12分）已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）求角； （2）若，，求的周长． 21．（本小题12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD＝BC＝1，二面角P－CD－A为直二面角． （1）若E为线段PC的中点，求证：DE⊥PB； （2）若PC＝，求PC与平面PAB所成角的正弦值． 22．（本小题12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. (1)求； (2)若，，求的面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $2022-2023 学年第二学期高一 5 月月考数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知复数  12 2 i i z        ，则 z （ ） A. 3 i B. 3 i C. 3 4i  D. 3 4i 2．设 m，n是不同的直线， ,a  是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A． , / /m n n  ，则m  B． /