江苏省徐州市睢宁县第一中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题

数学试卷 2023.5 总分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知均为的子集，且，则 A． B． C． D． 2．已知，则 A． B． C． D． 3．六名教师随机分配到三所学校任教，每个学校分配两名教师，则甲、乙被分配到同一所学校的概率为 A． B． C． D． 4．要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性．动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原来的会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中含量占原来的，推算该古物约是m年前的遗物（参考数据：），则m的值为 A．12302 B．13304 C．23004 D．24034 5．在空间直角坐标系中，直线的方程为，空间一点，则点到直线的距离为 A． B．1 C． D． 6．已知，，，则 A． B． C． D． 7．函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值为 A． B． C． D． 8．已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，点为椭圆上的两点，且，为中点，则的最小值为 A． B．1 C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．某研究小组采集了5组数据，作出如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是 A．相关系数变小 B．决定系数变大 C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 10．边长为1的正方体中，点为线段上一点（不包括端点），点为上的动点，下列结论成立的有 A．过的截面截正方体所得的截面多边形为等腰梯形 B．的最小值为 C．当点为线段中点时，三棱锥的外接球的半径为 D．两点间的最短距离为 11．已知圆的方程为，点，点是轴上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则 A．存在切点使得为直角 B．直线过定点 C．的取值范围是 D．面积的取值范围是 12．函数满足，都有，且，则 A． B．数列单调递减 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．随机变量服从正态分布，随机变量服从标准正态分布，若，则 ．（用字母表示） 14．在中，的内角平分线方程为，，，则角的正切值为 ． 15．已知，则 ． 16．圆台上底半径为，下底半径为，此圆台内接于表面积为的球，点是上底面圆周上一动点，点在下底面上的射影为，在下底面上过点的直线交底面圆周于点，点是下底面圆周上一动点，则三棱锥体积的最大值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）在中，． （1）若，求； （2）设是边上一点，若，，求． ▲ ▲ ▲ 18．（12分）已知数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）集合，将集合的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为，求． ▲ ▲ ▲ 19．（12分）在三棱台中，为中点，，，． ( A B C D E F G )（1）求证：平面； （2）若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积． ▲ ▲ ▲ 20．（12分）袋中放有形状、大小完全相同的4个黑球和4个白球． （1）从中依次摸3个球，摸后不放回，求在前两次摸球有黑球的条件下，第三次摸到白球的概率； （2）若每次摸一个球后，观察其颜色，再放回袋中． ① 求某人摸球5次，摸中3个黑球，且三个黑球不是连续摸中的概率； ② 若摸到黑球加1分，摸到白球减1分，求摸球多少次时，得分为4分的概率最大． ▲ ▲ ▲ 21．（12分）已知抛物线：，过点作斜率互为相反数的直线，分别交抛物线于及两点． （1）若，求直线的方程； （2）求证：． ▲ ▲ ▲ 22．（12分）已知函数，，且在上的极大值为1． （1）求实数的值； （2）若，，，求的值． ▲ ▲ ▲ 高三数学试卷 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．B 2．B