浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 用反证法证明，“在中，、对边是、若，则”第一步应假设(    ) A. B. C. D. 4. 一组数据，，，，，，，若加入一个数，一定不会发生变化的统计量是(    ) A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 5. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 某商品经过连续两次降价，价格由元降为元已知两次降价的百分率都是，则满足的方程是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为：，即：：，若坡面长度米，则坡面的水平宽度长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，菱形的顶点，分别在轴正半轴，轴正半轴上，点的横坐标为，点的纵坐标为，若直线平行轴，则菱形的边长值为(    ) A. B. C. D. 9. 从一块腰长为的等腰直角三角形铁皮零料上裁出一块面积为的矩形铁皮，要求矩形的四个顶点都在三角形的边上若裁出的矩形全等视为同种裁法，则有几种不同的裁法？(    ) A. B. C. D. 10. 如图，点是矩形内一点，连结，，，，，知道下列哪个选项的值就能要求的面积(    ) A. 与面积之差 B. 与面积之差 C. 与面积之差 D. 与面积之差 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 化简： ______ ． 12. 已知一组数据是，，，，则这组数据的方差是______ ． 13. 若是方程的一个解，则的值为______． 14. 如图，在四边形中，，点在边上，连结，若与互补，则的值为______ ． 15. 如图，用长为米的铝合金制成如图窗框，已知矩形，矩形，矩形的面积均相等，设的长为米，则的长是______ 米用含，的代数式表示 16. 如图，在凸四边形中，，，，，连结，取中点，连结，则的最小值是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； 解方程： 18. 本小题分 图是由边长为的正方形构成的的网格图，线段的端点都在格点上． 在图中画出一个以为一边，面积为的矩形，并直接写出矩形对角线的长为______ ； 命题“一组对边相等且有一个内角是直角的四边形是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图中画一个顶点都是格点的凸四边形说明；若是真命题，请进行证明． 19. 本小题分 某公司需招聘一名员工，对应聘者、、从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核、、各项得分如表： 笔试 面试 体能 根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； 该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分、分、分，并按，，的比例计入总分，总分最高者将被录用根据规定，请你说明谁将被录用． 20. 本小题分 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： 商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元用含的代数式表示； 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ 21. 本小题分 如图，在矩形中，点，分别在，上，且． 求证：四边形是平行四边形； 若，，四边形是菱形，求长． 22. 本小题分 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解：； 无论取何实数，都有， ，即的最小值为． 【尝试应用】请直接写出的最小值______ ； 【拓展应用】试说明：无论取何实数，二次根式都有意义； 【创新应用】如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值． 23. 本小题分 如图，在边长为的正方形中，点在边上，，连结，点，点分别是线段，边上的动点． 如图，连结，，若，，三点共线，且． 求证：； 求的长； 如图，若，，则的长为______ ； 问题：“如图，若，直线刚好平分正方形的面积，求的长”在解决这一问题时，小红想先找到对应的点，然后再求的长经过不断的思考探索后，小红尝试以为原点，建立坐标系来解决这一问题． 请你帮助小红用无刻度的直