江苏省扬州中学2023届高三下学期考前保温练数学试题

第1页/共4页 学科网(北京)股份有限公司 江苏省扬州中学 2023届高三保温练 数学试卷 2023.05 一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 |1 3 9 0 2 x xA x B x x + = = − , ,则 A B =( ) A. (1,2) B. (0,1) C. (0,2) D. [ 2, 2)− 2.已知复数 ( ) ( ) ( )2 23 4 2 24 im m m m m+ − + − − R 是纯虚数,则m =( ) A.1 B.1 或 4− C. 4 D. 4 或 6 3. 在平面直角坐标系 xOy 中,如图所示,将一个半径为 1 的圆盘固定在平面上,圆盘的圆心 与原点重合,圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线,细线的端头M (开始时与圆盘上点 1,0A 重合)系着一支铅笔,让细线始终保持与圆相切的状态展开,切点为 B ,细绳的粗细忽略不 计,当 2rad = 时,点M 与点O之间的距离为( ) A. 1 cos1 B. 2 sin1 C. 2 D. 5 4.在 ABC△ 中, ,M N 分别是 ,AB AC 的中点,若 AB CM BN = + ( , ) R ,则 + =( ) A. 2− B. 1− C. 1 D. 2 5. 圆锥曲线具有光学性质,如双曲线的光学性质是:从双曲线的一个焦点发出的光线, 经过双曲线反射后,反射光线是发散的,其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点, 如图,一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分, AP 是它的一条对称轴,F 是它的一 个焦点,一光线从焦点 F 发出,射到镜面上点 B ,反射光线是 BC ,若 120 , 90PFB FBC = = ,则该双曲线的离心率等于( ) A. 2 B. 5 C. 3 1+ D. 5 1 2 + 第2页/共4页 学科网(北京)股份有限公司 6.“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如 22,121,3443 等.那么在四位 数中,回文数共有( ) A.81 个 B.90 个 C.100 个 D.900 个 7.设 nS 为正项等差数列 na 的前n 项和.若 2023 2023S = ,则 4 2020 1 4 a a + 的最小值为( ) A. 5 2 B.5 C.9 D. 9 2 8.已知正方形 ABCD的中心在坐标原点,四个顶点都在函数 ( ) 3f x x bx= + 的图象上.若正方 形 ABCD唯一确定,则实数b 的值为( ) A. 2− B. 2− C. 2 2− D. 4− 二、多选题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得 5分,有选错的得 0分,部分选对的得 2分. 9.已知函数 ( ) sin( )( 0, 0,| | π)f x A x A = + 的部分图象如图所示,则下列结论中 正确的是( ) A. π 3π ( ) 3 sin 4 4 f x x = − B. π π ( ) 3 sin 4 4 f x x = + C. 点 (2023,0)是 ( )f x 的一个对称中心 D. 函数 ( )f x 的图象向左平移 π 4 个单位得到的图象关于 y 轴对称 10.下列命题中,正确的是( ) A.已知随机变量 X服从正态分布 ( )21,N ,若 ( )4 0.7P X = ,则 ( )2 1 0.2P X− = B.已知 ( ) 0P A , ( ) 0P B , ( ) ( )|P B A P B= ,则 ( ) ( )|P A B P A= C.已知 ( ) 1 2 P A = , ( ) 2 3 |P B A = , ( ) 1 4 |P B A = ,则 ( ) 17 24 P B = D.将总体划分为 2 层,通过分层抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为 1x , 2x 和 2 1s , 2 2s ,若 1 2x x= ,则总体方差 ( )2 2 21 2 1 2 s s s= + 11. 点 P 是直线 3y = 上的一个动点, ,A B是圆 2 2 4x y+ = 上的两点.则( ) 第3页/共4页 学科网(北京)股份有限公司 A. 存在点 , ,P A B,使得 90APB = B. 若 PA, PB 均与圆O相切,则弦长 AB 的最小值为 4 5 3 C. 若 PA, PB 均与圆O相切,则直线 AB 经过一个定点 D. 若存在 ,A B,使得 7 cos 9 APB