精品解析：2023年湖北省武汉市江岸区中考元月模拟数学试题

武汉市江岸区2023学年度九年级元月月考模拟数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. “从地面发射1枚导弹，未击中空中目标”不可能事件 B. “三点确定一个圆”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是随机事件 D. 随意掷一枚1元钱币，落地后每一面向上的机会一样 3. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 4. 用配方法解方程．下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则恰好能组成一张完整风景图片的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A. 图象经过点（﹣2，1） B. 图象在第二、四象限 C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞2 8. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长.”则 A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 9 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　 A. 1或 B. -或 C. D. 1 10. 如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段的最小值为（ ） A B. C. D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为__________． 12. 已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是_____． 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________． 14. 如下图，，分别与相切于点，，，，则的长为________． 15. 已知抛物线（，，是常数），，下列四个结论： ①若抛物线经过点，则； ②若，则方程一定有根； ③抛物线与轴一定有两个不同公共点； ④点，在抛物线上，若，则当时，． 其中正确的是__________（填写序号）． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O与AC、AB都相切，其半径为1．若在三角线内部沿边AB顺时针方向滚动到与BC相切，则点O运动的路经长是 _____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根． 18. 不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其它差别． （1）从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球的概率； （2）随机摸出一个小球，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到绿球的概率． 19. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好落在上，连接． （1）填空：______； （2）求证：． 20. 如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，C为弧BE的中点，过点C作AE的垂线，交AE的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接EC，若AB＝10，AC＝8，求△ACE的面积． 21. 如图，由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中画出圆心O； （2）在图2中的圆上找一点E，使平分弧； （3）在图3中的圆上找一点F，使平分． 22. 跳绳时，绳甩到最高处时形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为． （1）求该抛物线的解析式； （2）如果小华站在之间，且离点的距离为米，当绳子甩到最高处