专题6.28 平行四边形（存在性问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题6.28 平行四边形（存在性问题）（专项练习） 1．如图，在平面直角坐标系中，已知：OA＝2，OB＝3．现同时将点A和点B向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A和点B的对应点C和D，连接AC，BD，CD． （1）直接写出点A，B，C，D的坐标； （2）CD＝　　，S四边形ABDC＝　　； （3）在线段OC上是否存在一点P，使，如果存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5) ． （1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？ （2）设四边形OQCD的面积为y(cm2) ，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，且AO、OC的长满足 (1) 求B，C两点的坐标； (2) 把沿AC翻折，点B落在处，线段AB与x轴交于点D，求CD的长； (3) 在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向运动，以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s) ， (1) 求AE的长： (2) 是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 (3) 当t= 时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分（直接写出答案）， 5．如图，在平行四边形ABCD中，动点P从点A 出发沿AD以1 cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1) 当PQ⊥BC时，t＝_________． (2) 请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． (3) 若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请求出t的值． 6．如图，的对角线、相交于点O．且，，，点E在线段上从点B出发以的速度向点O运动，点F在线段上从点O出发以的速度向点D运动．若点E、F同时出发，设运动时间为t秒． (1) ______，______．（用含t的代数式表示） (2) 当t为何值时，四边形是平行四边形？ (3) 是否存在t，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足．平移OA至CB（点O与点C对应，点A与点B对应），连接OC，AB． (1) 填空： ， ，点B的坐标为 ； (2) 点D，E分别是OA，AB边上的动点，连接DC，DE，M，N分别为DC，DE的中点，连接MN．当D，E分别在OA，AB边上运动时，MN是否存在最小值？若存在，求出MN的最小值；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将线段CO绕点C逆时针旋转90°至CF，连接OF．P为线段OF上一点，以CP为直角边作等腰直角三角形CPQ，其中．试猜想，，三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 8．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且满足,现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD． （1）求点C，D的坐标． （2）求四边形ABCD的面积． （3）在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，中，，，点是边上一动点，以的速度由向运动，同时点从点出发，在延长线上，以的速度向左运动，运动时间为秒，当点到达点时，两点停止运动．连接交于点，过点作于，过点作的垂线交延长线于，连接． （1）用含的代数式表示线段长度：________，________； （2）当取何值时，四边形是平行四边形？请写出推理过程． （3）在运动过程中，点是否总是的中点？请说明理由． （4）是否存在某一时刻，使得是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 10．在学习完了《18.1平行四边形的性质》之后，王老师在数学活动课上对下面一个问题让学生展开探究活动． 问题情境：图1，在▱ABCD中，CA⊥AB，AB＝6cm，A