专题6.24 平行四边形最值问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题6.24 平行四边形最值问题（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是(　　) A． B．1 C． D． 2．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3、BC=4、P、Q两点分别在AC和AB上．且CP=BQ=1，在平面上找一点M．以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形的周长的最大值为（　　　） A．12 B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（　　） A．1 B． C． D． 5．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（　　） A．等于定值5﹣ B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 6．如图，等边中，，为中点，，为边上动点，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D．15 7．如图，中，，，D为边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 8．如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点A＇落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA＇分别于点E、F、G． 继续折叠纸片，使得点C的对应点C＇落在A＇F上．连接GC＇，则GC＇的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为(    ). A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE＝，则CD+EF的最小值为(   ) A．﹣ B．3﹣ C．1+ D．3 二、填空题 11．如图,中，，，在的同侧作正、正和正，则四边形面积的最大值是______________． 12．已知在中，，，点，分别在直角边和上运动，，当点到达点时，点停止运动，点为的中点，则的最小值为________． 13．如图，在等腰直角三角形中，，，线段在斜边上运动，且．连接，．则周长的最小值是______． 14．如图，在中，，，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为___________． 15．如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为  ____________ 16．如图，，，，，，射线交边于点，点为射线上一点，以，为边作平行四边形，连接，则最小值为______． 17．已知，在中，，点D为一动点，且，连接BD，点E为BD中点，则CE的最小值为______． 18．如图，在ABC中，，，AD平分交BC于点D，P为直线AB上一动点．连接DP，以DP、DB为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若．则CQ的最小值为______． 三、解答题 19．如图①所示，是某公园的平面示意图，、、、分别是该公园的四个入口，两条主干道、交于点，请你帮助公园的管理人员解决以下问题： (1) 若，，，公园的面积为 　　； (2) 在（1）的条件下，如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道、、，其中点在上，点在上，且（点与点、不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积； (3) 若将公园扩大，此时，，，修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值． 20．在数学中，我们会用“截长补短”的方法来解决几条线段之间的和差问题．请看这个例题：如图1，在四边形中，，，若，求四边形的面积． 解：延长线段到E，使得，连接，我们可以证明，根据全等三角形的性质得，，则，得，这样，四边形的面积就转化为等腰直角三角形面积． (1) 根据上面的思路，我们可以求得四边形的面积为 　 　cm2． (2) 如图2，在中，，且，求线段的最小值． (3) 如图3，在平行四边形中，对角线与相交于O，且；，则是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出的最小值及此时平行四边形的面积． 21．（1）【问题探究】如图，已知是的中线，延长至点E，使，连接，可得四边形，求证：四边形是平行四边形． 请你完善以下证明过程： ∵