专题6.23 平行四边形最值问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题6.23 平行四边形最值问题（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（    ） A．6 B．8 C． D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，，，E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，D为AB边上一点，将DC平移到AE（点D与点A对应），连接DE，则DE的最小值为（    ） A． B．2 C．4 D． 4．如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（    ） A． B．6 C．4 D． 5．在平行四边形ABCD中，BC＝4，∠B＝60°，过点A分别作BC，CD的垂线，垂足分别为M、N，连接MN，则MN的最小值为（　　） A． B．3 C．2 D．2 6．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．4 7．如图，在等腰和等腰，，，为的中点，则线段的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．在边长为的等边中，是上一动点，连接，以、为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（  ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知四边形各顶点坐标分别是：，且，那么四边形周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点，的坐标分别为，，点为平面直角坐标系内一点，，点为线段的中点，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平行四边形中，，E为边上的一动点，那么的最小值等于______． 12．如图所示，已知的顶点A的坐标为，顶点B，D分别在x轴和直线上，则对角线的最小值是_____________． 13．如图，在中，，点、是直线上的两个动点（不与点、重合），，连接、，若，则周长的最小值为______． 14．如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ 、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为_____． 15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，在线段AD上取一点E，使得DE＝2，连接BE，在线段AE，BE上分别取一点P，Q，则的最小值为______． 16．如图，在中，，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，则的最小值是________． 17．如图，在平行四边形中，，，将线段沿着直线上下平移得到线段，连接，，则的最小值是______． 18．如图，在中，，，，为上的两个动点，且，则的最小值是________． 三、解答题 19．如图，在平行四边形中，，，， (1) 平行四边形的面积为________． (2) 若是边的中点，是边上的一个动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是________． 20．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABDC的顶点A，B，C的坐标分别是（-1，0），（3，0），（0，2），点M是y轴正半轴上的动点，点N是x轴正半轴上的动点． (1) 填空：点D的坐标为_______；CN+DN的最小值为_________ (2) 点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，若四边形OMDB的面积是8，求t的值； (3) 在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．设运动时间为t秒．问：S△EMD-S△OEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 21．如图，在中，，，动点在的延长线上，是以为斜边的直角三角形，是的中点，连接，，且． (1) 证明：、、三点共线； (2) 连接． ①试判断线段与的数量关系，并给出证明； ②当，且线段取到最小值时，求的长度． 22．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足．平移OA至CB（点O与点C对应，点A与点B对应），连接OC，AB． (1) 填空： ， ，点B的坐标为 ； (2) 点D，E分别是OA，AB边上的动点，连接DC，DE，M，N分别为DC，DE的中点，连接MN．当D，E分别在OA，AB边上运动时，MN是否存在最小值？若存在，求出MN的最小值；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将线段CO绕点C逆时针旋转90°至CF，连接OF．P为线段OF上一点，以CP为直角边作等腰直角三角形C