专题6.21 平行四边形折叠和作图问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题6.21 平行四边形折叠和作图问题（培优篇） （专项练习） 一、单选题 1．如图，已知，∠ABC=60°，BC=2AB=8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG、BG，则=（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，对角线AC与BD相交于点E，，，将沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为，恰好，若点F为BC上一点，则的最短距离是（    ） A．1 B． C． D． 3．如图，已知，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4，AD＝2，把平行四边形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长度为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，若，，，则AF长度为（    ） A． B．7 C．6 D．20 5．如图，中，点E是AD上一点，BE⊥AB，△ABE沿BE对折得到△BEG，过点D作DF∥EG交BC于点F，△DFC沿DF对折，点C恰好与点G重合，则的值为（  ） A． B． C． D． 6．如图，直线EF分别交平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分别落在点A′、D′处．若∠A=60°，AD=4，AB=8，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA′的最小值（） A．4+ B．8 C．6+ D．4 7．如图，中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；③画射线，交于点，交对角线于点．若，则的长度为（    ） A．3 B． C． D． 8．如图，在中，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点G．若，则的长为（    ） A． B．6 C． D． 9．如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点A＇落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA＇分别于点E、F、G． 继续折叠纸片，使得点C的对应点C＇落在A＇F上．连接GC＇，则GC＇的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，在▱ABCD中， 分别为CD，AB上的动点，DE＝BF，分别以AE，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H．若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF＝45°，且GH＝5.5，则AB的长是_____． 11．如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG＝______，点G到AB的距离为______． 12．如图，在中，，，，为斜边的中点，点是射线上的一个动点，连接、，将沿着边折叠，折叠后得到，当折叠后与的重叠部分的面积恰好为面积的四分之一，则此时的长为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，C为线段的中点，点P是线段上的一个动点，连接，当的值为____________时，将沿边所在直线翻折后得到的与重叠部分的面积为面积的． 14．四边形ABCD为平行四边形，已知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 15．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB’C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S△ACE) 的面积为________cm2． 16．如图，在平行四边形中，，点关于的对称点为，联结交于点，点为的中点，联结，则的面积为_________________． 17．如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度． 18．如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为  ____________ 三、解答题 19．如图，在平行四边形中，， ，，， 垂足为，在平行四边形的边上有一点，且.将平行四边形折叠，使点与点合，折痕所在直线与平行四边形交于点、． （1）求的长； （2）请补全图形并求折痕的长． 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝a，BC＝b，a＞b，点P是边AB上一点，连接CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP． （1）若PQ⊥AB，由折叠性质可