2023年 九年级数学中考复习 圆综合压轴题 考前专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《圆综合压轴题》考前专题提升训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，四边形是圆O的内接四边形，请回答下列问题： (1)若，求证： (2)若，，圆O的半径为3，求的长； (3)在（2）的条件下求的值． 2．如图，在矩形中，G为的中点，的外接圆交于点F． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 3．如图，在中，是直径，点在圆内，点在圆上，于点，延长交于点，连接．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点，且，同时到达点． (1)请判断四边形的形状，并说明理由． (2)连接并延长交于点，连接，．记，，已知 ①求出和的长度． ②当从到的运动过程中，若直线与四边形的某一边所在的直线垂直时，求所有满足条件的的值． 4．如图①，矩形与以为直径的半圆O在直线l的上方，线段与点E、F都在直线l上，且，，．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线方向运动，矩形随之运动，运动时间为t秒． (1)如图②，当时，求半圆O在矩形内的弧的长度； (2)在点B运动的过程中，当、都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接、，若为直角，求此时t的值． (3)当矩形为正方形时，连接，在点B运动的过程中，若直线与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ． 5．如图1，在矩形中，，，点以/的速度从点向点运动，点以/的速度从点向点运动．点、同时出发，运动时间为秒（），是的外接圆． (1)当时，的半径是___________，与直线的位置关系是___________； (2)在点从点向点运动过程中， ①圆心的运动路径长是___________； ②当与直线相切时，求的值． (3)连接，交于点，如图2，当时，求的值． 6．如图，四边形内接于，，AC是对角线．过点D作的切线交BC的延长线于点E． (1)求证：； (2)BA与CD的延长线交于点F，若，，，求AF的长． 7．如图， 已知， 四边形内接于， 且． (1)求证： ①； ②若为直径， 则． (2)已知的半径为5 ， 四边形有一个角为， 且， 求四边形 的面积． (3)设，，，， 探究并用等式表示、、、的数量关系． 8．如图，已知是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧上的一个动点（点C不与A、B重合）． (1)如图1，于D，交⊙O于点N，求证：. (2)如图2，设，⊙O半径为5，若平分，交⊙O于点E，四边形的面积是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出四边形面积的取值范围． 9．如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆经过点，延长交于点，，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分面积． 10．已知四边形是的内接四边形，是直径，，垂足为． (1)如图1，延长交于点，延长，交点，求证：； (2)如图2，过点作，交于点，垂足为，点和点都在的左侧，且． ①求证：四边形是平行四边形； ②若，，求，的大小． 11．[问题提出] (1)如图①，是的直径，点P是上一动点，若，则面积的最大值为 ； [问题探究] (2)如图②，是的弦，点P是优弧上一动点，过点P作交于点C，试说明当且仅当经过圆心O时，的长度最大； [问题解决] (3)如图③是四边形休闲区域设计示意图，已知，，休闲区域内原有一条笔直小路的长为80米，现为了市民在该区域内散步方便，准备再修一条长为30米的小路，满足点M在边上，点N在小路上．按设计要求，需要给图中与四边形区域内种植花卉（小路宽度忽略不计），为了节约成本且满足设计要求，种植花卉部分的面积要尽可能的小．请问，是否存在符合设计要求的方案?若存在，请求出种植花卉部分面积的最小值；若不存在，请说明理由． 12．【实验操作】 已知线段BC＝2，用量角器作，合作学习小组通过操作、观察、讨论后发现：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），小丽同学画出了符合要求的一条圆弧（图1）． (1)请你帮助解决小丽同学提出的问题： ①该弧所在圆的半径长为______； ②面积的最大值为______； (2)【类比探究】 小亮同学所画的角的顶点在图1所示的弓形内部，记为，请你证明； (3)【问题拓展】 结合以上探究活动经验，解决新问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点，过点B作轴，轴，垂足分别为A、C，若点P在线段上滑动（点P可以与点A、B重合），使得的位置有两个，求m的取值范围． 参考答案 1．解：（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：过点O作于点E，作直径，连接、，如下图， 于点E， 为中点，， 圆O的半径为3， ， 为中点，E为中点， ， 是的直径， ，即， ， ， ， ， ； （3）解：于点P， ，， ， 由（2）知，， ， ． 2．解：（1）证明：证明：连接并延长交于点E，连接， ∵四边形是矩形， ∴