精品解析：上海交通大学附属中学2023届高三下学期三模数学试卷

交大附中高三三模数学试卷 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，则__________. 2. 复数的模为__________． 3. 不等式的解集为__________. 4. 已知幂函数的图象过点，则________ 5. 已知函数，则函数的最小正周期是__________． 6. 方程的解为_________． 7. 的展开式中含x项的系数为______. 8. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示： 党史学习时间（小时） 7 8 9 10 11 党员人数 6 10 9 8 7 则该单位党员一周学习党史时间的第60百分位数是______． 9. 若存在实数，使得是方程解，但不是方程的解，则实数的取值范围是__________. 10. 随机变量，，若，那么实数的值为__________. 11. 已知曲线：与曲线：恰有两个公共点，则实数的取值范围为__________. 12. 函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在满足，且，则最小值为__________. 二､选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数为偶函数，则不等式解集为（ ） A. B. C. D. 16. 已知，集合，若集合恰有8个子集，则的可能值有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三､解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知为等差数列，为等比数列，，，． （1）求和通项公式； （2）记前项和为，求证：； 18. 如图，平面，四边形为直角梯形，. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求二面角的余弦值. 19. 流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为，经过3分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系现有三个函数模型：①（，），②（），③（）可供选择.（参考数据：，） （1）选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式； （2）在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落覆盖面积能超过？（结果保留到整数） 20. 在平面直角坐标系中，若椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点. （1）求的周长； （2）在轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最小值； （3）设点在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求点的坐标. 21. 记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”. （1）证明：函数与不存在“S点”； （2）若函数与存在“S点”，求实数的值； （3）已知，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 交大附中高三三模数学试卷 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】化简A，根据交集运算得解. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 2. 复数的模为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】由复数的四则运算以及模长公式计算即可. 【详解】． 故答案为： 3. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式等价转化为二次不等式组，求解即得. 【详解】原不等式等价于，解得或, 故答案为：. 4. 已知幂函数的图象过点，则________ 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数，将代入，求得，进而可得结果. 【详解】设幂函数， 因为幂函数的图象过点， 所以，解得， 所以故答案为. 【点睛】本题主要考查幂函数的解析式，属于基础题. 5. 已知函数，则函数的最小正周期是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，进而可得函数的最小正周期. 【详解】，故， 故答案为：． 6. 方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设函数，，由函数的单调性，结合特殊值，即可求得方程的解. 【详解】设函数，，由于函数在上均为增