精品解析：江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题

江苏省盐城中学高三年级第三次模拟考试 数学试卷 本场考试时间120分钟，总分150分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A B. C. 1 D. 2 2. 如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，，且点D满足，则（ ） A B. C. D. 5. 已知函数的导函数，， ， ，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知、是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，，交椭圆于，.若过椭圆的焦点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知,随机变量的分布列为: 则( ) A. B. C. D. 10. 已知曲线，则（ ） A. 曲线C关于原点对称 B. 曲线C上任意点P满足（O为坐标原点) C. 曲线C与有且仅有两个公共点 D. 曲线C上有无数个整点（整点指横纵坐标均为整数的点） 11. 已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ） A. B. 二面角的大小为 C. 点到平面距离取值范围是 D. 若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 12. 已知函数，，则（ ） A. 函数在上存在唯一极值点 B. 为函数的导函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是 C. 若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为 D. 若，则最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 6人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有______种． 14. 为圆：上任意一点，且点到直线：和：的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是_______. 15. 在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是______. 16. 已知正四面体的棱长为3，点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则四边形的周长为______，四棱锥的体积的最大值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项数列{}中，，是其前n项和，且满足 （1）求数列{}的通项公式： （2）已知数列{}满足，设数列{}的前n项和为，求的最小值. 18. 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且，，，四点共面. （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为2，求点到直线的距离. 19. 如图，在平面四边形中，，． （1）若平分，证明：； （2）记与的面积分别为和，求的最大值． 20. 2021年奥运会我国射击项目收获丰盛，在我国射击也是一项历史悠久的运动.某射击运动爱好者甲来到靶场练习. （1）已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有发子弹，甲每次打靶的命中率均为，一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量，求的分布列和数学期望； （2）若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹，现有一枪支其中有发为实弹，其余均为空包弹，现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹，假设每次射击相互独立且均随机，在进行次射击后，记弹巢中空包弹的发数为， ①当时，请直接写出数学期望与的关系； ②求出关于的表达式. 21. 已知抛物线C：的焦点在圆E：上. （1）设点P是双曲线左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切； （2）设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求的最大值. 22. 已知函数，，曲线在处的切线的斜率为. （1）求实数的值； （2）