精品解析：河北枣强中学2023届高三下学期考前冲刺模拟训练数学试题

2023届高三考前冲刺数学模拟检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1 设集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若函数在点处的切线为直线，若直线l与圆相切，则r的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，．若，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正四棱台中，棱，，的夹角为，，则棱，的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定点，点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 8. 设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为，则甲正点到达目的地的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数的定义域为，且对任意，恒成立；若时，.下列说法正确的是（ ） A. 时， B. 对任意，有 C. 存，使得 D. “函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得” 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 C. 函数的单调递增区间为 D. 的最小正周期为 11. 已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（ ） A. C的焦距为 B. C的离心率为 C. 圆D在C的内部 D. |PQ|的最小值为 12. （多选题）如图所示的电路中，只箱子表示保险匣分别为、、、、.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ） A. 所在线路畅通的概率为 B. 所在线路畅通的概率为 C. 所在线路畅通的概率为 D. 当开关合上时，整个电路畅通的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，，则的大小为__________． 14. 已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足，若函数有唯一零点，则实数λ的值为__________． 15. 设，则最小值为______. 16. 如图，三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面平面，，，，则球的表面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知△ABC的内角A、B、C满足. （1）求角A； （2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值. 18. 已知数列，满足. （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明：. 19. 如图，和都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直．平面，且． （1）设P是的中点，证明：AP平面． （2）求二面角的正弦值． 20. 已知半椭圆和半圆组成曲线.如图所示，半椭圆内接于矩形，与轴交于点，点是半圆上异于，的任意一点.当点位于点处时，的面积最大. （1）求曲线的方程； （2）连，分别交于点，，求证：为定值. 21. 第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系､促进入口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名同学担任集体户户主进行人口普查登记. （1）应从住校的男生､女生中各抽取多少人？ （2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训 ①求这3人中既有男生又有女生的概率； ②用表示抽取3人中女生户主的人数，求随机变量的分布列与数学期望. 22. 已知函数和有相同的最小值． （1）求a； （2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届高三考前冲刺数学模拟检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据集合的补集和交集的运算性质求即可. 【详解