专题10.32 相交线、平行线与平移（折叠问题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题10.32 相交线、平行线与平移（折叠问题） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1＝125°，则∠2＝（　　） A．110° B．130° C．150° D．80° 2．如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（　　） A．50° B．60° C．75° D．85° 3．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝36°，则∠GHC等于（    ） A．110° B．108° C．106° D．112° 4．如图将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在，位置上，与AD的交点为G.若，则的度数为（　　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 5．如图，长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF＝________时，． A．50° B．55° C．65° D．70° 6．如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则为（    ） A．30° B．28° C．29° D．26° 7．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，点F，G在BC边上，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠BFE+∠CGH＝118°，则∠FPG的度数为（　　） A．54° B．55° C．56° D．57° 8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是（    ） A．48° B．57° C．60° D．66° 9．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则的度数为（    ） A．20° B．25° C．30° D．35° 10．如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若∠AED＝10°，则∠DEC的度数为（    ） A．25° B．30° C．35° D．40° 二、填空题 11．如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是______． 12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，则∠1的度数为______． 13．将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠，已知，求__________． 14．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个直角梯形挖去小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与，若，则的度数为__________． 15．如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AEBD，∠ADB=28°，则∠EAD=______°，∠AFC=_______° 16．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°． 17．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则=________________. 18．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点处，点C落在点处．若，则的度数是______． 19．如图，中，，，点D在BC上移动，将沿直线AD折叠后，点C落在点处．当时，的度数为____． 20．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上． （1）若∠EFG＝50°，则∠1＝_____°． （2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝_____．（用含x的代数式表示） 三、解答题 21．一个四边形的纸片ABCD，其中∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，点B落在AD边上的E点，AF是折痕． （1）求证：EF∥DC； （2）如果∠AFB＝70°，求∠C的度数． 22．将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小. 23．如图，将长方形纸片沿折叠得到图，点，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点．、 (1) 若，求的度数． (2) 设，． ①请用含的代数式表示． ②当恰好平分时，求的度数． 24．将三角形纸片ABC沿DE折叠，其中AB＝AC． (1) 如图①，当点C落在BC边上的点F处时，AB与DF是否平行？请说明理由； (2) 如图②，当点C落在四边形ABED内部的点G处时，探索∠B与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．A 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，根据翻折的性质可得∠3＝∠4，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可． 解：∵长方形纸条对边互相平行， ∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣1