专题10.31 相交线、平行线与平移（旋转问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题10.31 相交线、平行线与平移（旋转问题） （培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　） A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒 二、填空题 2．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行的，即PQ∥MN． 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度． 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行． 3．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有 _________次 出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行． 4．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转． （1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____； （2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′． 5．在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且，射线以每秒的速度绕B点顺时针方向旋转至射线，M为x轴正半轴上一点，射线以每秒的速度绕M点逆时针方向旋转至射线，设运动时间为t秒，当______秒时，． 6．如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（）各安置一探照灯A，BC（A在B的左侧），灯A发出的射线AC从AM开始以a度/秒的速度顺时针旋转至AN后立即回转，灯B发出的射线BD从BP开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC第一次经过点B，此时，则________，两灯继续转动，射线AC与射线BD交于点E（如图2），在射线BD到达BQ之前，当，的度数为________． 7．在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行． 8．将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t秒，当时，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行，则所有满足条件的t的值为 _____． 9．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______． 10．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是　 　． 三、解答题 11．将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O． (1) 如图1，若，求的度数； (2) 如图（1），求的度数； (3) 如图（2）若三角板保持不动，将三角板的边与边重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，与有何数量关系？请说明理由． 12．如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点． (1) 当时，求． (2) 在线段上任意移动时，求，，之间的关系． (3) 在（1）的条件下，将绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中