三角函数解答题题型训练-2023届高三数学二轮复习

三角函数解答题 题型一 正弦定理基本型 1、角与对边 例1 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知。 （1）求角A； （2）若a=1，△ABC的周长为，求 △ABC的面积。 2、分式型 例2 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知。 （1）求的值； （2）若，△ABC的周长为5，求的长。 3、正切型 例3 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，。 （1）求角A的大小； （2）若a=4，b+c=5，求△ABC的面积。 4、余弦定理型 例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。 （1）求B； （2）若△ABC的面积是，c=2a，求b。 题型二 求三角形的面积 1、求面积的值 例1 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。 （1）求角A； （2）若，，求△ABC的值。 例2 已知△ABC中，，。 （1）求角A； （2）求△ABC的面积。 例3 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且。 （1）求； （2）求△ABC的面积。 例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，，，且满足：与共线。 （1）求角B；（2）三角形ABC的面积。 2、求面积的取值范围 例5 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知。 （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围。 例6 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若。 （1）求A； （2）当时，求的取值范围。 3、求面积的最值。 例7 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知。 （1）求B； （2）若，求△ABC面积的最大值。 例8 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，。 （1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值。 题型三 求三角形的周长 1、求周长的值 例1 设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知。 （1）求∠A； （2）若，·的值。 例2 已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且△ABC的外接圆的直径为2。 （1）求A； （2）若，求△ABC的周长。 例3 在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且。 （1）求A； （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长。 2、 求周长的取值范围 例4 在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。 （1）求B； （2）若，求△ABC周长的取值范围。 例5 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且∥。 （1）求A； （2）若△ABC是锐角三角形，且，求的取值范围。 例6 △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足,. （1）求A；（2）求△ABC周长的范围。 3、求周长的最大值 例7 △ABC中，。 （1）求A；（2）若BC=3，求△ABC周长的取值范围。 题型四 求三角形的边长 1、求边长的值 例1 已知函数，，，x∈R。 （1）求函数f(x)的单调递减区间； （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，f(A)=1，，且与共线，求和c的值。 例2 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。 （1）求A； （2）若b+c=10，，求a的值。 2、求边长的取值范围 例3 已知A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。 （1）求B；（2）若△ABC的面积为，求b的取值范围。 例4 已知△ABC为锐角三角形，且。 （1）求C；（2）若△ABC的面积为，求2a+b的取值范围。 例5 已知A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。 （1）求A； （2）若b+c=5，且，求a的值； （3）若a=，求b+c的范围。 3、求边长的最值 例6 在△ABC中，∠ABC=120°，∠ABC的角平分线交AC于D，且BD=1，求4a+c的最小值。 4、求边长的平方 例7 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b。 （1）求C；（2）若△ABC的面积为，求的最小值。 例8 已知。 （1）若C=，求B；（2）求的最小值。 例9 在锐角△ABC中，。 （1）求A；（2）若a=，求bc的取值范围。 例10 △ABC外接圆的直径为1，且，∠B为钝角。 （1）求B-A的值； （2）求的取值范围。 题型五 求无边长的最值或取值范围 例1 在△ABC中，。 （1）求C；（2）求的取值范围。 例2 在△ABC中，。 （1）求A；（2）求的取值范围。 例3 在△ABC中，。 （1）证明：a+b=2c；（2）求cosc的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $