2023年河北省中考数学备考——数与代数

2023年河北中考数学备考——数与代数 一．有理数的混合运算（共1小题） 1．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1+2﹣6﹣9； （2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号； （3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 二．科学记数法—表示较大的数（共1小题） 2．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． （1）用含m，n的代数式表示Q； （2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值． 三．规律型：图形的变化类（共1小题） 3．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和． 发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 四．整式的加减（共1小题） 4．嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 五．完全平方公式（共1小题） 5．发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 验证 如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 六．配方法的应用（共1小题） 6．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 七．解一元一次不等式（共1小题） 7．已知两个有理数：﹣9和5． （1）计算：； （2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值． 八．一元一次不等式的整数解（共1小题） 8．整式3（﹣m）的值为P． （1）当m＝2时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 九．一元一次不等式的应用（共1小题） 9．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个． （1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个． 一十．一次函数图象与几何变换（共1小题） 10．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'． x ﹣1 0 y ﹣2 1 （1）求直线l的解析式； （2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长； （3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值． 一十一．两条直线相交或平行问题（共1小题） 11．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值． 一十二．一次函数综合题（共1小题） 12．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，19），B（6，5）． （1）求AB所在直线的解析式； （2）某同学设计了一个动画： 在函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C（c，0）．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出． ①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系； ②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数． 一十三．反比例函数的应用（共2小题） 13．长为300m的春游队伍，