2022-2023学年人教版八年级数学下学期期末专项复习训练一次函数 (2)

人教版2022-2023学年八年级数学下学期期末专项复习训练 一 次 函 数 1．华山，古称“西岳”，雅称“太华山”，为五岳之一，位于陕西省渭南市，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法．某气象研究小组为了解华山的海拔高度（km）与相应高度处气温（）的关系，测得的数据如下表： 海拔高度（） 0 1 2 3 4 …… 气温（） 20 15 10 5 0 …… (1)由表格中的规律发现气温t是关于海拔高度h的一次函数，请写出气温t与海拔高度h的关系式； (2)南峰海拔约，是华山最高主峰．请问南峰顶部气温是多少度？ 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出这个函数图象，并根据图象回答：当x______时，． (3)若该一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集为______． 3．建立模型： (1)如图1，已知在中，，，顶点C在直线l上．过点A作于点D，过点B作于点F．求证：． (2)模型应用：（问题解决） 如图2，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，以为腰在第二象限作等腰直角三角形，． a：点A、B的坐标分别为A ，B ； b：求点C坐标． 小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标． (3)类比探究： 数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B坐标为，过点B作x轴的垂线l，点P是直线l上一个动点，点D是直线上的一个动点，若是以点D为直角顶点为等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标． 4．已知一直角三角形纸片，其中，，，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图1所示. (1)求经过A，B两点的直线的函数表达式. (2)折叠该纸片，使点B与点A重合，折痕与边交于点C，与边交于点D（如图2所示），求点C的坐标. (3)①若P为内一点，其坐标为，过点P作x轴的平行线交于点M，作y轴的平行线交于点N（如图3所示），求点M，N的坐标并求的长. ②若P为上一动点，设的中点为点E，的中点为点（如图4所示）求的最小值，并求取得最小值时点P的坐标. 5．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为y轴上一个动点． (1)请直接写出直线l的表达式； (2)求出的面积； (3)当与面积相等时，求实数a的值． 6．如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与正比例函数的图象相交于点，且． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)点P在x轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 7．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接． (1)求，两点的坐标； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，过点的直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点、． (1)求点的坐标． (2)若直线垂直平分线段，求直线的函数表达式． 9．如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点． (1)填空：k＝　 ；b＝　 　；m＝　 　； (2)在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若动点P在射线上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使和的面积比为？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 10．甲、乙两人沿同一条笔直的路同时从A地出发，甲从A地匀速步行，途经B地，到达C地后立即原路原速返回；乙从A地匀速步行，到达B地后立即原路原速返回；两人恰好同时返回到A地．设甲步行的时间为，甲、乙两人离B地的距离分别为、，图中的折线表示与t之间的函数关系． (1)A、C两地之间的距离为______，甲步行的速度为______； (2)求图中线段所表示的关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围； (3)在同一个坐标系中，画出关于t的函数图像． 11．已知A，B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离s（海里）与甲船行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，当两船相遇时，两船到A港的距离为90海里，乙船在行驶过程中，速度不变．（假设甲、乙两船沿同一航线航行） (1)直接写出M点的坐标