2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟新高考数学I卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟 新高考数学I卷 本试卷22小题，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则=( ) A． B． C． D． 2．已知（i是虚数单位），则复数z的共轭复数( ) A． B． C． D． 3．在中，，E是的中点，则( ) A． B． C． D． 4．已知某圆台的体积为，其上底面和下底面的面积分别为，且该圆台两个底面的圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为( ) A． B． C． D． 5．某班级要从5名男生､3名女生中选派4人参加学校组织的志愿者活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案有( ) A．20种 B．30种 C．35种 D．65种 6．已知函数为偶函数，且该函数离原点最近的一个对称中心为，则在内的零点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知实数a，b满足，，则( ) A． B． C． D． 8．已知，，，为球的球面上的四点，记的中点为，且，四棱锥体积的最大值为，则球的表面积为( ) A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．在正方体中，点为的中点，点为的中点，则( ) A．平面 B． C．直线与平面所成的角为45° D．平面 10．已知反双曲正切函数，则( ) A．是奇函数 B．的定义域是 C．曲线在点处的切线方程为 D．函数有且仅有3个零点 11．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是( ) A．点的坐标为 B．若直线过点，则 C．若，则的最小值为 D．若，则线段的中点到轴的距离为 12．已知函数的定义域为，对任意的，都有，且，当时，，则( ) A．是偶函数 B． C．当，是锐角的内角时， D．当，且，时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．的展开式中含项的系数为______. 14．已知，实数满足，，则的取值范围为___________. 15．在平面直角坐标系xOy中，过点作斜率为（e为自然对数的底数）的直线，与曲线相切于点T，则实数t的值为______. 16．椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为___________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分) 设数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，求证：． 18．(12分) 在三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. (1)求角A； (2)若，求三角形面积的最大值. 19．(12分) 如图，在矩形中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥. (1)若点在线段上，且平面，试确定点的位置； (2)若，求锐二面角的大小. 20．(12分) 为进一步加强学生的文明养成教育，推进校园文化建设，倡导真善美，用先进人物的先进事迹来感动师生，用身边的榜样去打动师生，用真情去发现美，分享美，弘扬美，某校以争做最美青年为主题，进行“最美青年”评选活动，最终评出了10位“最美青年”，其中6名女生4名男生。学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告. (