6.3 三角形的中位线 课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

6.3 三角形的中位线 初中数学 CHUZHONGSHUXUE 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案； 导入新知 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案. 导入新知 小明：将三角形蛋糕分成形状大小完全一样的小蛋糕，其实就是要将大三角形分成四个全等的小三角形，我可以连接每两边的中点，这样就可以得到四个全等的三角形. 小明的做法正确吗？ 导入新知 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C 知识要点 D E 探究新知 1.探索并证明三角形的中位线定理 课程标准 1.我能画出三角形的中位线. 2.我能证明三角形中位线定理. (重点) 3.我能运用三角形中位线定理解决简单问题. (重、难点) 学习目标 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C 知识要点 D E 两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 . ① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的 ； 中位线 中点 探究新知 请折出三角形的中位线. 折出点D 折出点E 折出中位线DE 做一做 A B C 1.画出△ABC中所有的中位线. ——学习目标1 2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. D E F （1）相同之处： （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点. 都和边的中点有关； 做一做 沿ΔABC中位线DE剪开，ΔABC被分成了两部分，请把它们拼成一个与ΔABC面积相等的平行四边形. 左 右 说说你的做法 做一做 三角形的中位线DE与边BC有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ A D E F C B DE和边BC的关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE是BC的一半 能说出理由吗? 猜一猜 请同学们测量： ⑴ ∠ADE, ∠ABC度数; ⑵ DE, BC 长度. 测量法 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证： DE∥BC, DE= BC. 证明：如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(SAS), ∴AD=CF,∠A=∠ECF. ∴CF∥AB. ∵AD=BD, ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴BD=CF. D E F ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, 三角形中位线性质转化为平行四边形的性质. 证明法 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示： D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC, 归纳总结 (1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理. (2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍份关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. 定理的理解 1.如左图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°，则∠AMN = ，若MN =12 ，则BC = . A M B C N 61° 24 A D B C E 2.如右图， △ABC 中， D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10cm时，则DE = . 5cm 练一练 A B C E F D 1.图中有几个全等三角形，你能证明吗？ 2.图中有几个平行四边形？你能证明吗？ 3.△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系吗？ 深入探究 小明：将三角形蛋糕分成形状大小完全一样的小蛋糕，其实就是要将大三角形分成四个全等的小三角形，我可以连接每两边的中点，这样就可以得到四个全等的三角形. 小明的做法正确吗？ 3. (1)已知: 三角形的各边分别为6cm,8cm, 12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ________ cm. 13 （2）已知: 三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 _______ cm. 32 练一练 （3）△ABC的周长为a D、E、F分别为△ABC各边中点,△DEF的周长为 ； G、H、I分别为△DEF各边中点,△GHI的周长为 ； A B D F E G H