2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、象限内的，两点，与轴交于点. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）长为2的线段在射线上左右移动，若射线上存在三个点使得为等腰三角形，求的值. 2．已知一次函数和反比例函数． （1）如图1，若，且函数、的图象都经过点． ①求，的值； ②直接写出当时的范围； （2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点． ①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值； ②过点作轴的平行线与函数的图象相交于点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值． 3．如图，一次函数的图象与双曲线相交于A(-1，2)和B(2，b)两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)经研究发现：在y轴负半轴上存在若干个点P，使得为等腰三角形．请直接写出P点所有可能的坐标. 4．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点、. （1）求出反比例函数和一次函数的关系式； （2）观察图像，直接写出使得成立的自变量x的取值范围； （3）如果点C与点A关于x轴对称，求的面积. 5．如图，一次函数的图象与轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在轴上，点D在直线上，且AO=OB，反比例函数（）经过点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P是轴上一动点，当的周长最小时，求出P点的坐标； （3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标． 6．我们知道，图形通过平移、旋转、翻折变换后，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置． （1）一次函数y=x﹣1的图象是由正比例函数y=x图象向　　　　平移　　　个单位长度得到； （2）已知函数y=（x＞0）图象如图①，在同一坐标系中画出函数y=（x＞﹣1）的图象，并观察函数y=的图象是由函数y=图象经过怎样的变换得到的； （3）在平面直角坐标系中，矩形ABCD位置如图②，其中A、B、C三点的坐标分别为A（1，﹣1）、B（1，﹣2）、C（4，﹣2），现将反比例函数y=图象沿x轴正方向平移，若平移速度为每秒1个单位长度． ①设函数图象平移时间为t秒，求函数图象与矩形ABCD有公共点时t的取值范围； ②在平移过程中，当函数图象与矩形ABCD有公共点时，求函数图象扫过的区域夹在直线AD、BC之间的图形面积． 7．如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形． （1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式； （3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？．（本小题只需直接写出答案） 8．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点． （1）求反比例函数的解析式. （2）请求出A的坐标，然后直接写出不等式﹣x+4≥的解集. （3）求△OAB的面积. 9．如图，直线AP的解析式y＝kx+4k分别交于x轴、y轴于A、C两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P．且PB⊥x轴于B点，S△PAB＝9． （1）求一次函数解析式； （2）点Q是x轴上的一动点，当QC+QP的值最小时，求Q点坐标； （3）设点R与点P同在反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T点，交AC于点M，是否存在点R，使得△BTM与△AOC全等？若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点． Ⅰ试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； Ⅱ连OB，在x轴上取点C，使，并求的面积； Ⅲ直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 11．如图,反比例函数y=与一次函数y=-2x+m的图象交于A、B两点,AC⊥x轴于C, △AOC的面积为3. (1)根据这些条件,试确定反比例函数的解析式; (2)根据这些条件,你能求出一次函数的关系式吗?如果能请你求出来;如果不能,请你添加一个条件,求出一次函数的关系式.(注意:不能添加m的值); (3)根据你所求出的一次函数的关系式,求出△AOD的面积.