广东省东莞市两校2023届高三下学期联合模拟预测数学试题

2023届广东省东莞市高三联合模拟预测 数学（含答案） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数满足是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何其意思为今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少．记这个人原来持金为斤，设，则（ ） A． B．7 C．13 D．26 5.设为正项等差数列的前项和.若，则的最小值为（ ） A. B.5 C.9 D. 6.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7．（5分）如图所示，梯形ABCD中，，且，点P在线段BC上运动，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．（5分）已知函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分。） 9. 据某地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率数据制成如图所示的折线图，已知8月份当地的人均月收入为2000元，现给出如下信息，其中不正确的信息为（ ） A. 9月份当地人均月收入为1980元 B. 10月份当地人均月收入为2040元 C. 11月份当地人均月收入与8月份相同 D. 这四个月中.当地12月份人均月收入最低 10. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 B. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D. 向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标摍短到原来的，纵坐标不变 11. 已知，函数，下列选项正确的有（ ） A. 若的最小正周期，则 B. 当时，函数图象向右平移个单位长度后得到的图象 C. 若在区间上单调递增，则取值范围是 D. 若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 12. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 若，且，则双曲线C的离心率 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.函数在点处的切线方程为________. 14.甲、乙、丙3所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3所学校交流。每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有________种. 15. 核桃(又称胡桃、羌桃)、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”.它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%(空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳)，乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的40%，60%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是 . 16．以棱长为的正四面体中心点O为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（10分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若△ABC的面积为，，求a． 18.（12分） 某地博物馆为了解该地区电视观众对考古知识的兴趣情况，随机抽取了200