上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题

2023年曹杨二中高三下模拟测验 一、填空题 1. 已知为虚数单位，则复数的虚部是______． 2. 数据7，4，2，9，1，5，8，6的第70百分位数为______． 3. 不等式的解集是______． 4. 二项式展开中，项的系数为______． 5. 已知命题p：任意正数x，恒有，则命题p的否定为______． 6. 抛物线的准线与圆相交于A、B两点，则______． 7. 在平行四边形中，，．若，则______． 8. 已知数列满足，，，则数列的前项积的最大值为______． 9. 两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为______. 10. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 11. 设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为_______________________． 12. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 二、选择题 13. 记函数的最小正周期为T．若，且，则（ ） A B. C. D. 14. 从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ） A. B. C. D. 15. 上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22℃．立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（ ） A. 总体均值为25℃，中位数为23℃ B. 总体均值为25℃，总体方差大于0℃ C. 总体中位数为23℃，众数为25℃ D. 总体均值为25℃，总体方差为1℃ 16. 记函数，函数，若对任意的，总有成立，则称函数包裹函数 .判断如下两个命题真假： ①函数包裹函数的充要条件是； ②若对于任意对任意都成立，则函数包裹函数. 则下列选项正确的是（ ） A. ①真②假 B. ①假②真 C. ①②全假 D. ①②全真 三、解答题 17. 如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长1，侧棱长4，AA1中点为E，CC1中点为F． （1）求证：平面BDE∥平面B1D1F； （2）连结B1D，求直线B1D与平面BDE所成的角的大小． 18. 已知数列，是其前项的和，且满足 （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求的表达式． 19. 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人工测雨量 5.38 7.99 6.37 6.71 7.53 5.53 4.18 4.04 6.02 4.23 遥测雨量 5.43 8.07 6.57 6.14 7.95 556 427 4.15 6.04 4.49 0.05 0.08 0.2 057 0.42 0.03 0.09 0.11 0.02 0.26 并计算得，，，，，. （1）求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系； （2）规定：数组满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望. 附：相关系数，. 20. 如图，中心在原点的椭圆的右焦点为，长轴长为．椭圆上有两点、，连接、，记它们的斜率为、，且满足． （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：为一定值，并求出这个定值； （3）设直线与椭圆的另一个交点为，直线和分别与直线交于点、，若和的面积相等，求点的横坐标． 21. 已知函数． （1）若是定义域上的严格增函数，求a的取值范围； （2）若，，求实数a的取值范围； （3）设、是函数的两个极值点，证明：． 2023年曹杨二中高三下模拟测验 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】7 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】存在正数，使 【6题答案】 【答案】2 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题 【13题答案】 【答案】C