广东省珠海市斗门区第一中学2023届高三下学期第三次模拟考试（5月）数学试题

2023届珠海市斗门第一中学5月第三次模拟考试数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：冼虹雁 审题人：周平 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在梯形ABCD中，AC，BD交于点O，，则（ ） A B. C. D. 4. 在复平面内，由对应的三个点确定圆，则以下点在圆上的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在处取得极大值4，则（ ） A. 8 B. C. 2 D. 6. 曲线是造型中精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双型曲线LOGO，以下4个函数中 最能拟合该曲线的是（ ） A B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴交于点是抛物线上一点，若，则的面积为（ ） A 4 B. C. D. 2 8. 已知一个圆锥的内切球的体积为，则该圆锥体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 2022年我国对外经济进口总值累计增长率统计数据如图所示，则（ ） A. 2022年我国对外经济进口总值逐月下降 B. 2022年我国对外经济进口总值累计增长率在前6个月的方差大于后6个月的方差 C. 2022年我国对外经济进口总值累计增长率的中位数为5.5% D. 2022年我国对外经济进口总值累计增长率的80%分位数为7.1% 10. 已知是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若是异面直线，，则. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 在上单调递增 B. 若，则 C. 函数图象可以由向右平移个单位得到 D. 若函数在上恰有两个极大值点，则 12. 已知圆与圆，下列说法正确的是（ ） A. 与的公切线恰有4条 B. 与相交弦的方程为 C. 与相交弦的弦长为 D. 若分别是圆上的动点，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程是__________（结果用一般式表示）. 14. 如图，三个相同的正方形相接，则__________. 15. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有__________种. 16. 已知数列的前n项和为，，且，则______． 四､解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，1822题12分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，，且． （1）求角的大小； （2）若的外接圆面积为，求边上的中线长． 18. 记为数列的前项和，已知是公差为2的等差数列. （1）求的通项公式； （2）证明：. 19. 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下： 行驶里程/万km 0.00 0.64 1.29 1.93 2.57 3.22 3.86 4.51 5.15 轮胎凹槽深度/mm 10.02 8.37 7.39 6.48 5.82 5.20 4.55 4.16 3.82 以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示. （1）根据散点图，可认为散点集中在直线附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱； 2.57 6.20 115.10 29.46 附：相关系数 （2）通过散点图，也可认为散点集中在曲线附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知（1）中的线性回归模型为，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得. 附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即. 20. 如图，正方体中，直线平面，，. （1）设