2023年九年级中考二轮专题复习课件： 一题一课之圆与一次函数

一题一课之“圆与一次函数” 九年级二轮复习 1.如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线L的表达式为y=-2x+6，P是直线上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_____________ 分析： 过点C作CP⊥直线L，交圆C于点Q， 此时PQ的长度最小 一、典例精析 1.如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线L的表达式为y=-2x+6，P是直线上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_____________ 方法1：代数法1 如图，过点C作直线L'⊥L，直线与⊙C交于点Q，与直线交于点P, 则直线L'解析式为：y=x+ 联立直线L'与直线L ，求出交点P（，） 根据两点间的距离公式 求出CP= ∴(PQ)min=-1 一、典例精析 1.如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线L的表达式为y=-2x+6，P是直线上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_____________ 方法2：代数法2+相似法 过点C作直线CC’∥AB，交x轴于点C’ 过点C’作C’P’⊥AB交直线AB于点P’ 则△BP’△BOA ∵y=-2x+6 CC’∥AB ∴LCC’: y=-2x+b 将点C(1,1)代入 则 y=-2x+3 令y=0，则x= ∴C’(-,0) 一、典例精析 1.如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线L的表达式为y=-2x+6，P是直线上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_____________ 方法2：代数法2+相似法 ∴B=3- = 则△BP’△BOA ∴= ∴ = ∴ ∴(PQ)min=-1 一、典例精析 1.如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线L的表达式为y=-2x+6，P是直线上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_____________ 方法3：等面积法 求出点A(3,0), 点B（0，6） ∴AB= S△OAB= S△OBC＋S△OAC ＋S△ABC 36= ∴CP= ∴(PQ)min=-1 一、典例精析 1.如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线L的表达式为y=-2x+6，P是直线上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_____________ 方法4：勾股定理 过点C作CP⊥直线L，交圆C于Q点，此时PQ的值最小， 连接BC、AC，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N， ∵四边形OMCN是正方形， ∴AM=3-1=2, BN=6-1=5, 设PC=d,PB=m,则AP=35-m， ∵BN2 +CN2 = BC2 = PB2 + PC2 , AM2 +CM2 = AC2 = AP2+CP2, ∴52+12=m2+d2, 22+12= (3-m)2+d2, 解得d= ∴(PQ)min=-1 一、典例精析 1.如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线L的表达式为y=-2x+6，P是直线上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_____________ 方法5：相似法1 过点C作ED∥y轴，交直线L于点E，交x轴于点D 则∠DEB=∠OAB 则△OAB△P’EC ∵y=-2x+6 ∴A(0,6) B(3,0) AB=3 令x=1,则y=4 ，E(1,4) ∴CE=4-1=3 一、典例精析 1.如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线L的表达式为y=-2x+6，P是直线上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_____________ 方法5：相似法1 ∴= ∴= ∴ ∴ ∴(PQ)min=-1 一、典例精析 1.如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线L的表达式为y=-2x+6，P是直线上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_____________ 方法6：相似法2 令y=1,则x=，M(,1) ∴CM=-1= 同方法5 △OAB△P’CM ∴= ∴= ∴ ∴(PQ)min=-1 一、典例精析 1.如图，在平面直角坐标系中， ⊙O的的半径为1 ，则直线y=x- 与 ⊙O的位置关系是 ( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 二、巩固练习 B 2.在平面直角坐标系中， ⊙P的圆心是(2,a) (a＞2)，半径为2 ，函y