上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题

2022-2023学年上海市松江二中高三年级下学期 5月月考数学试卷 2023.05 一､填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知集合，则___________． 2. 抛物线的准线方程为_____________. 3. 已知复数，则__________. 4. 直线的倾斜角的大小为__________. 5. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的周长为__________. 6. 现有如下10个数据： 296 301 305 293 293 305 302 303 306 294 则这批数据的第一四分位数为________． 7. 设某产品的一个部件来自三个供应商，这三个供应商的良品率分别是，若这三个供应商的供货比例为，那么这个部件的总体良品率是__________（用分数作答） 8. 已知为实数，函数在处的切线方程为，则的值为___________． 9. 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速､盲拧､单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了45°，则该魔方的表面积是__________. 10. 设，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是__________. 11. 斜率为的直线过点为直线的一个法向量，坐标平面上的点满足条件，则点到直线的距离为__________. 12. 给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知为的牛顿数列，且，数列的前项和为.则__________. 二､选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分. 13. 某班级有40名学生，某次考试数学成绩，已知，则人数为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 32 14. 一度跌入低谷中国电影市场终于在兔年春节迎来了大爆发.2023年春节档（除夕至大年初六），在《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》《无名》《深海》《交换人生》等电影的带动下，全国票房累计67.59亿，超越2022年同期票房成绩，仅次于2021年成为史上第二强春节档.以下是历年的观影数据，下列选项正确的是（ ） A. 2022年春节档平均每场观影人数比2023年春节档平均每场观影人数多 B. 这4年中，每年春节档上映新片数量的众数为10 C. 这4年中，每年春节档票房极差为29.38亿元 D. 这4年春节档中，平均每部影片观影人数最多的是2023年 15. 已知是公比不为1的等比数列，为其前项和，满足，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 若对一个角，存在角满足，则称为的“伴随角”.有以下两个命题： ①若，则必存在两个“伴随角”； ②若，则必不存在“伴随角”； 则下列判断正确的是（ ） A. ①正确②正确； B. ①正确②错误； C. ①错误②正确； D. ①错误②错误. 三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与、重合的任意一点，已知棱，，. （1）求异面直线与平面所成角的大小； （2）将四面体绕母线旋转一周，求三边旋转过程中所围成几何体的体积. 18. 已知. （1）求在上的单调递减区间； （2）若，求的值. 19. 截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.下图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（表示行车速度，单位：分别表示反应距离和制动距离，单位：） 道路交通事故成因分析 64 72 80 89 97 105 113 121 128 135 13.4 15.2 16.7 18.6 20.1 21.9 23.5 25.3 26.8 28.5 （1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率（用频率代替概