2023年 九年级数学中考复习 圆综合压轴题 考前冲刺达标测试题

2023年春九年级数学中考复习《圆综合压轴题》考前冲刺达标测试题（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，的反向延长线交于点． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，的半径为3，求阴影部分的面积． 2．如图，是的切线，切点为A，是的直径，连接交于D，过点C作，连接交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若E恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积； 3．如图，是⊙的直径，点是弧中点，连接，于点，延长，交于点，连接，并延长交于点． (1)求证：是⊙的切线． (2)若，，求． 4．如图，在菱形中，是对角线上一点，，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点． (1)求证：是的切线； (2)若是的中点，，． ①求扇形的面积； ②求的长． 5．如图，以为直径的经过的顶点C，分别平分和，的延长线交于点F，交于点D，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 6．如图，为等边的外接圆，半径为3，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，，． (1)求证：是的平分线； (2)四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； (3)若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值． 7．如图：在中，为的半径，弦于，为上一点，连接、． (1)求证：； (2)过点作于，连接，求证：； (3)在（2）的条件下，延长交于，连接，若，，，求线段的长． 8．已知四边形内接于，． (1)如图1，求证：点A到两边的距离相等． (2)如图2，已知与相交于点，为的直径． ①若，试求的值． ②若，，求的长． 9．已知等边内接于点P为弧上的一个动点，连结、、． (1)如图1，当线段经过点O时，写出线段，，满足的等量关系，并说明理由． (2)如图2，点P为弧的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论． (3)如图3，在中，，，的外角平分线交的外接圆于点P，于E，求的长． 10．如图，内接于，，点为劣弧上动点，延长AD，BC交于点E，作交于，连结． (1)如图①，当点为的中点时，求证：； (2)如图②，若，，请用含有的代数式表示； (3)在（2）的条件下，若， ①求证：； ②求的值． 11．已知为的外接圆，． (1)如图1，联结交于点，过作的垂线交延长线于点． ①求证：平分； ②设，请用含的代数式表示； (2)如图2，若，为上的一点，且点位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想三者之间的数量关系并给予证明． 12．如图①，在中，弦平分圆周角，我们将圆中以为公共点的三条弦，，构成的图形称为圆中“爪形”，弦，，称为“爪形”的爪． 已知四边形内接于，，连接．（如图②） (1)证明：圆中存在“爪形”； (2)如图③，若“爪形”的爪之间满足，求的大小； (3)如图④，若，作点关于对称的点，连接，，，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明． 参考答案 1．（1）解：直线与的位置关系是相切， 理由是：如图所示，连接， 为的直径， ， 即， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 直线与的位置关系是相切； （2）解：如图所示，连接，过作于， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 由勾股定理得：， 弓形的面积． 2．（1）证明：连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵，是直径， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴ ， ∴， ∴是的切线； （2）解：∵E是的中点 ∴， ∵， ∴， 又， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 设，则 ，， ∵ ∴， ∵四边形的面积是， ∴， ∴ ， ∴或（舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 3．（1）证明：连接， ∵是弧的中点， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为⊙的半径， ∴是⊙的切线 （2）解：∵是直径， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 4．（1）解：证明：如图，过点作于点， 是菱形的对角线， ， ，， ， 是的切线． （2）①是的中点，， ， ，， ， ， ， ， ，即， ， ， 扇形的面积； ②如图，过作于点， ，，， ，，， ，， ， ，， ， ， ， ． 5．（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：为等腰直角三角形，证明如下： ∵为的直径， ∴． ∵分别平分和， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； （3）如图，连接，交于点F． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， 由（2）得