2023年中考数学高频考点突破——二次函数与角度

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与角度 1．如图1，抛物线经过A（1，0），B（7，0），D（0，） 三点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线x轴上方是否存在点M，使S△ABM =S△ABC，若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P. ①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系，请说明理由，并求出∠APB的度数； ②若AF=BE，当点E由A运动到C时，试求点P经过的路径长. 2．抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方． （1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0）， ① 求该抛物线的解析式； ② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标； （2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF． （1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为，求抛物线的解析式； （2）求A、B两点的坐标； （3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由． 4．平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线交轴于点E,点D为顶点. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且,，求点P的坐标； （3）点M是第一象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标. 5．抛物线经过、两点，与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在第二象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接，点为y轴 上一点，且，求出点的坐标． 6．在平面直角坐标系xOy中，点的坐标是，过点作直线垂直轴，点是直线上异于点的一点，且.过点作直线的垂线，点在直线上，且在直线的下方，.设点的坐标为. （1）判断△的形状，并加以证明； （2）直接写出与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3）延长交（2）中所求函数的图象于点.求证：. 7．如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C． (1)求点C的坐标； (2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4：3，求a的值； (3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值． 图1                                                         图2 8．如图1，经过原点O的抛物线为常数，与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值． 9．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线交于C，D两点（点D在第一象限）． (1)如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式； (2)在（1）的条件下，连接，点E在抛物线上，若，求出点E的坐标； (3)将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线，抛物线的顶点为P，直线与抛物线交于M，N两点，连接，若，求a的值． 10．抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点E，交于点F，过点F作的垂线与抛物线的对称轴、x轴、y轴分别交于点G，N，H，设点D的横坐标为m． ①当取最大值时，求点F的坐标； ②连接，若，求m的值． 11．如图，抛物线与x轴交于点和点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，若，求m的值； (3)如图2，将抛