安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考（第25届）数学试题

2023年“安徽省示范高中皖北协作区”第25届高三联考数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的一点，且，则点到坐标原点的距离是(    ) A. B. C. D. 4. 宿州市三角洲生态公园是多功能的综合性公园，具标志性雕丝“生命乙源”为水滴形状，寓意水是生命之源，此雕塑顶部可视为一个圆锥已知此圆锥的高为，其母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面展开图的面积为(    ) A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致是(    ) A. B. C. D. 6. 公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作圆锥曲线论，在此著作第七卷平面轨迹中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值不为的动点轨迹为圆后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 7. 已知，，其中是自然对数的底数，则下列大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 许多建筑物的地板是用正多边形的地砖铺设而成的可以使用多种正多边形的地砖用正多边形地砖可以铺出很多精美的图案，如图若用边长相等的正多边形地砖铺满地面，且保持每块地砖完整不受损坏，则至少使拼接在同一顶点处的所有正多边形地砖的内角和恰为现用正多边形地砖给一个地面面积较大的客厅铺设地板所有类型地砖边长均相等，要求每块地砖完整不受损坏，铺设地砖后无空余地面不考虑客厅墙角和周边地带，每个顶点周围只有块正多边形地砖拼接在一起，则在某一顶点处的拼法不考虑排列顺序最多有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是(    ) A. 数据，，，，，，的中位数为 B. 一组数据，，，，，，，，，的第百分位数为 C. 从，，，，中任取个不同的数，则这个数能构成直角三角形三边长的概率为 D. 设随机事件和，已知，，，则 10. 设数列的前项和为，，，则下列结论正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是(    ) A. 的图象关于点对称 B. 在区间上单调递增 C. 在区间内有个零点 D. 的最大值为 12. 定义在上的函数满足，，若 ，则(    ) A. 是周期函数 B. C. 的图象关于对称 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量的坐标为          ． 14. 的展开式中的系数为          用数字作答 15. 已知正四棱台内接于半径为的球，且球心是四边形的中心，若该棱台的侧棱与底面所成的角是，则该棱台的体积为          ． 16. 已知为双曲线的一个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为           四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知数列各项都为正数，且，． 求的通项公式 若，数列的前项和为，证明：． 18. (本小题12分) 为贯彻落实《健康中国行动(2019-2030年)》《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神,确保2030年学生体质达到规定要求,各地将认真做好学生的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查,现从该校抽取200名学生测量他们的体重,得到如下样本数据的频率分布直方图. (1)求这200名学生体重的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值作代表). (2)由频率分布直方图可知,该校学生的体重Z服从正态分布N(,),其中近似为平均数,近似为方差. 利用该正态分布,求P(50.73< Z69.27); 若从该校随机抽取50名学生,记X表示这50名学生的体重位于区间(50.73,69.27]内的人数,利用的结果,求E(