第三章　变量之间的关系　　单元练习　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第3章 变量之间的关系 1、变量、自变量、因变量 自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 2、表格表示两个变量之间关系： 第一行表示自变量，第二行表示因变量 3、 关系式表示因变量与自变量之间的关系时， 因变量单独写在等号的左边 4、图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观. 水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 知识点一、表格法表示变量之间的关系 例1. 河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系： 行驶路程s（千米） 0 50 100 150 200 … 剩余油量Q（升） 40 35 30 25 20 … 则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升． 【答案】10 【解析】 【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可． 【详解】解：根据表格中两个变量的变化关系可知， 行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升， 所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升， 故答案为：10． 【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提． 练习1. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”,为应对极限温度环境,火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶,该材料导热率与温度T(℃)的关系如下表： 温度T（℃） 100 150 200 250 300 350 400 导热率K 0．15 0．2 0．25 0．3 0．35 0．4 0．45 根据表格中两者的对应关系,若导热率为,则温度为__________℃． 【答案】450 【解析】 【分析】根据表格中两者的对应关系,可得到导热率K随着温度T升高而增大,并且温度T每升 ,导热率K增加 ,可得K是T的一次函数． 【详解】根据表格中两者的对应关系,可得K是T的一次函数,则设该函数关系式为 , 由题意可得: ,解得 , ∴设该函数关系式为 , 当 时,有,即．故答案为：450． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式,解题的关键是熟练掌握待定系数法及求函数值的方法． 知识点二、关系式法表示变量间关系 例2. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表： 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 写出y与x的关系式________． 【答案】y=12+0.5x 【解析】 【分析】由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12． 【详解】解：根据上表y与x的关系式是：y=12+0.5x． 故答案为：y=12+0.5x 【点睛】本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式． 练习1. 如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时x（时）与邮箱的余油量y （升）之间的关系，写出y与x的函数表达式_____ 行驶时间x（时） 0 1 2 3 … 余油量y（升） 60 50 40 30 … 【答案】y=60-10x(0≤x≤6) 【解析】 【分析】由表格数据可得：每行驶1小时，耗油10升. 详解】根据表格可得：每行驶1小时，耗油10升. y与x的函数表达式：y=60-10x(0≤x≤6). 故答案为：y=60-10x(0≤x≤6). 【点睛】考核知识点：写函数解析式.分析数量关系是关键. 知识点三、图像法表示变量间关系 例3. 如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD=8cm，BC=10cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示． （1）由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时与点C的距离为 cm； （2）求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y（）与运动时间x（s）之间的关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当点E停止运动后，求三角形ABE的面积． 【答案】（1）3，3，1 （2）y=12x（0＜x≤3）； （3）△ABE的面积为36cm2． 【解析】 【分析】（1）根据图象解答即可； （2）根据三角形的面积公式，可得答案； （3）根据三角形的面积公式，可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意和图象，可得E点运动的时间为3s，速度为3cm/s， 当点E停止运动时，BE=3×3=9（cm），此时距离点C：10-9=1（cm）， 故答案为：3，3，1； 小问2详解