2023年河北省九年级数学中考模拟试题分项选编：全等三角形

2023年河北省九年级数学中考模拟试题分项选编：全等三角形 一、单选题 1．（2023·河北秦皇岛·统考二模）题目：“如图，与相交于点，且，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是(    )    A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案全在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 2．（2023·河北秦皇岛·统考三模）要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案． 方案Ⅰ：如图1，先过点B作，再在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测量的长即可； 方案Ⅱ：如图2，过点B作，再由点D观测，用测角仪在的延长线上取一点C，使，则测量的长即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（    ）    A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行 C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行 3．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知：如图，在中，，求证：． 证明：过点A作_______，在和中， ∵ ∴， ∴， 其中，横线上应补充的条件是（　　） A．平分 B．边上的中线 C．边上的高 D．的中垂线 4．（2023·河北秦皇岛·统考一模）如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H．下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图，在AB、AC上各取一点E、D，使，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若，则图中全等三角形共有（    ） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 6．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·河北邯郸·统考三模）观察下列尺规作图的痕迹： 其中，能够说明的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 8．（2023·河北衡水·校考模拟预测）如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是 A． B． C． D． 9．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考一模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（    ） A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3 10．（2023·河北邢台·模拟预测）把三角板按如图所示的位置放置，已知，，过三角板的顶点、分别作直线、，且，．给出以下结论： （1）；（2）；（3）平分．其中正确结论有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、解答题 11．（2023·河北秦皇岛·模拟预测）已知：与交于点，，．求证：规范证明过程 证明：在和中， ______ ______ ______ 在和中， ______ ． 12．（2023·河北秦皇岛·模拟预测）如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： ①如图2，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数； ②在①的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由； ③如图3，在中，如果不是直角，而①中的其他条件不变，试问在②中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 13．（2023·河北唐山·统考模拟预测）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 14．（2023·河北廊坊·模拟预测）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． (1)已知：如图，，点在上，______，求证：______．请你补全已知和求证． (2)并写出证明过程． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先证，得，再分两种情况，当时，；当时，列方程，求解即可． 【详解】， ，， ． 当时， ； 当时， 则；    在和中， ， ， ， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键． 2．C 【分析】方案Ⅰ中可用证明，从而得到；方案Ⅱ中可用证明