精品解析：2023年浙江省杭州市上城区中考二模数学试题

2023年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 某地一天的最高气温是10℃，最低气温是℃，则该地这一天的温差是（　　） A. 11℃ B. 9℃ C. 8℃ D. 12℃ 2. 已知（k为正整数），则k的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，为的外角，，，那么（　　） A. 60° B. 82° C. 78° D. 80° 4. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴1个单位长度是1cm)，刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，分别以A、B为圆心，大于的长度为半径作弧，交点分别为M、N，连接交于点D，下列说法一定正确的是（　　） A. 是直角三角形 B. 是等腰三角形 C. 是等腰三角形 D. 是等腰三角形 6. 某班30名学生的身高情况如下表： 身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 x y 6 8 5 4 关于身高的统计量中，不随x，y的变化而变化的有（　　） A. 众数、中位数 B. 中位数、方差 C. 平均数、方差 D. 平均数、众数 7. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 某商品打九折后的价格为a元，则原价为（　　） A. a元 B. 元 C. 0．3a元 D. 元 9. 点在二次函数的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，甲乙两位同学分别得到如下结论：甲：若P的个数为1，则；乙：若P的个数为2，则则下列判断中正确的是（　　） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 10. 如图，已知内接于，，，点P为的重心，当点A到的距离最大时，线段的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11 计算：____，_____． 12. 因式分解： ___________． 13. 一个不透明的盒中只有颜色不同的3个球，其中红球2个，白球1个，从中摸出两个球，颜色一样的概率是_____． 14. 如图，切于A点，连接交于点C，点D是优弧上一点，若为α，则_____（用含α的代数式表示）． 15. 现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克数和单价如表．商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，需加入甲种糖 _____千克． 甲种糖果 乙种糖果 千克数 20 30 单价（元/千克） 25 15 16. 在矩形中，，，E、F分别是边和上的点，沿着折叠使得A落在上的点，延长交于点G，若，则_____． 三、解答题：（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 以下是圆圆解方程的具体过程：的具体过程，方程两边同除以，得，移项，得，试问圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程. 18. 2023年第19届亚运会在杭州举行，某校随机抽取了八年级若干名学生进行亚运会知识竞赛，成绩分为A，B，C，D，E五个等级（单位：分，满分100分）．将所收集的数据分组整理，绘制成了统计图．请你根据提供的信息解答下列问题：某校八年级杭州亚运会知识竞赛成绩的频数表： 等级 分数 学生人数（人） A 10 B 15 C n D 40 E m （1）求扇形统计图和频数统计表中a，n值； （2）在所调查的100名学生中，杭州亚运会知识竞赛的平均成绩能否达到84分？ （3）已知该校八年级学生有900人，试估计该校八年级学生中参加杭州亚运会知识竞赛的成绩高于80分的共有多少人？ 19. 如图，在中，，恰好是的角平分线. （1）求证：△APC∽△DPB； （2）若AP＝BP＝1，AD＝CP，求DP长. 20. 已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上． （1）求的值； （2）若点都在该反比例函数图象上； ①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标； ②当时，求的取值范围． 21. 在中，，于点E，于点D，交于点F． （1）求证：； （2）若，求面积． 22. 已知二次函数和一次函数． （1）二次函数的图象过点，求二次函数的表达式； （2）若一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点． ①求证：； ②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值． 23. 如图1，在正方形