辽宁省沈阳市浑南区2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式中，不成立的是(    ) A. B. C. D. 3. 利用数轴确定不等式组的解集，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5. 对于算式，下列说法错误的是(    ) A. 能被整除 B. 能被整除 C. 能被整除 D. 能被整除 6. 如图，在中，：：：：，若，则等于(    ) A. B. C. D. 7. 在正方形网格中，的位置如图，到两边距离相等的点应是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧相交于点和点，直线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有函数和的图象，它们相交于点下列结论： ； ； 当时，则有； 关于的方程的解是：； ． 其中正确的有(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 的解集是______． 12. 因式分解： ______ ． 13. 合肥政务银泰百货出售某种小家电商品，标价为元，比进价高出，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于利润率，则这种小家电最多可降价______ 元 14. 如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，与交于点若，，则______ 15. 如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为______． 16. 如图，点坐标为，为轴负半轴上一个动点，以为直角顶点，为腰作等腰按逆时针排列，若点在第四象限，过作轴于点，则的值为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 利用因式分解计算： ； ． 四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 本小题分 按要求画图及填空：在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． 图中线段的长度为______ ； 将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出； 将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出点，的坐标． 20. 本小题分 如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接． 求证：； 若，求的长． 21. 本小题分 先阅读，再完成练习 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离，叫做数的绝对值，记作． 当时，表示到原点距离小于的数，从如图所示的数轴上看：大于而小于的数，它们到原点距离小于，所以的解集是； 当时，表示到原点距离大于的数，从如图所示的数轴上看：小于的数或大于的数，它们到原点距离大于，所以的解集是或． 解答下面的问题： 不等式的解集为______，不等式的解集为______． 不等式的解集为______不等式的解集为______． 解不等式． 解不等式． 22. 本小题分 为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买论语和弟子规两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如表： 论语数量本 弟子规数量本 总费用元 论语和弟子规每本的价格分别是多少元？ 若学校计划购买论语和弟子规两种图书共本，弟子规的数量不超过论语数量的倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 23. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，点分别是轴，轴正半轴上的点，且，是等边三角形，且点在第二象限，为平分线上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，． 求证：≌； 若点坐标为； 当的值最小时，请直接写出点的坐标； 当的值最小时，求出点的坐标，并说明理由． 24. 本小题分 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图，点，分别在正方形的边，上，，连接，则，试说明理由． 思路梳理 ，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，点，，共线根据______ 从“，，，”中选择填写，易证≌ ______ ，得． 类比引申 如图，四边形中，，，点，分别在边，上，若，都不是直角，则当与满足等量关系______ 时，仍有